Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Działkę budowlaną w kształcie trójkąta 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

 

Trójkąty ABC oraz  EDC są podobne (cecha kkk)

Wiemy, że pole trapezu ABDE jest równe polu trójkąta EDC, więc pole trójkąta ABC jest 2 razy większe od pola trójkąta EDC.

`P_(DeltaABC)=2*P_(DeltaEDC)` 

 

Stosunek pól trójkątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa: 

`k^2=(P_(DeltaABC))/(P_(DeltaEDC))` 

`k^2=(2*P_(DeltaEDC))/(P_(DeltaEDC)` 

`k^2=2` 

`k=sqrt2`   (skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta EDC)

 

 

Mamy skalę podobieństwa, więc możemy zapisać proporcje odpowiednich odcinków: 

`k=|AB|/|ED|=|AC|/|EC|=|BC|/|DC|` 

`sqrt2=40/|ED|=60/|EC|=60/|DC|` 

 

Obliczamy długości odcinków ED, EC, DC:

`sqrt2=40/|ED|\ \ \ =>\ \ \ |ED|*sqrt2=40\ \ \ =>\ \ \ |ED|=40/sqrt2=(40sqrt2)/2=20sqrt2` 

`sqrt2=60/|EC|\ \ \ =>\ \ \ |EC|*sqrt2=60\ \ \ =>\ \ \ |EC|=60/sqrt2=(60sqrt2)/2=30sqrt2` 

`sqrt2=60/|DC|\ \ \ =>\ \ \ |DC|=30sqrt2` 

 

`|AE|=60-30sqrt2=|DB|` 

 

Teraz obliczamy obwody:

`O_(DeltaEDC)=20sqrt2+30sqrt2+30sqrt2=80sqrt2~~80*1,41=112,8~~113\ m` 

`O_(ABDE)=40+(60-30sqrt2)+(60-30sqrt2)+20sqrt2=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =160-40sqrt2~~160-40*1,41=` `160-56,4=103,6~~104\ m`        

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie