Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Oblicz długości środkowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długości środkowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

Podstawą trójkąta prostokąnego równoramiennego jest jego przeciwprostokątna. 

Oznaczmy długość ramienia tego trójkąta jako x. 

Długość odcinka x możemy obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. 

  

 

 

`x^2+x^2=8^2` 

`2x^2=64\ \ \ \ |:2` 

`x^2=32` 

`x=sqrt32=sqrt16*sqrt2=4sqrt2` 

 

 

Znamy już długości boków tego trójkąta. Środkowa to odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego A jest prostopadła do boku BC.

Długość środkowej AE oznaczyliśmy jako y - możemy ją obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa. 

 

 

`y^2+4^2=(4sqrt2)^2` 

`y^2+16=16*2` 

`y^2+16=32\ \ \ |-16` 

`y^2=16` 

`y=4` 

 

Wiemy już, że środkowa wychodząca z wierzchołka A ma długość 4. Środkowe wychodzące z wierzchołków B i C będą miały jednakową długość, ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny. 

Oznaczmy długość środkowej FC jako z. Długość środkowej FC obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AFC.

  

 

`(4sqrt2)^2+(2sqrt2)^2=z^2` 

`16*2+4*2=z^2` 

`32+8=z^2` 

`z^2=40` 

`z=sqrt40=sqrt4*sqrt10=2sqrt10` 

 

Odpowiedź:Środkowe w tym trójkącie mają długości 4, 2√10, 2√10.