Matematyka

Oblicz długości środkowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długości środkowych w trójkącie równoramiennym prostokątnym

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

Podstawą trójkąta prostokąnego równoramiennego jest jego przeciwprostokątna. 

Oznaczmy długość ramienia tego trójkąta jako x. 

Długość odcinka x możemy obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. 

  

 

 

`x^2+x^2=8^2` 

`2x^2=64\ \ \ \ |:2` 

`x^2=32` 

`x=sqrt32=sqrt16*sqrt2=4sqrt2` 

 

 

Znamy już długości boków tego trójkąta. Środkowa to odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego A jest prostopadła do boku BC.

Długość środkowej AE oznaczyliśmy jako y - możemy ją obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa. 

 

 

`y^2+4^2=(4sqrt2)^2` 

`y^2+16=16*2` 

`y^2+16=32\ \ \ |-16` 

`y^2=16` 

`y=4` 

 

Wiemy już, że środkowa wychodząca z wierzchołka A ma długość 4. Środkowe wychodzące z wierzchołków B i C będą miały jednakową długość, ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny. 

Oznaczmy długość środkowej FC jako z. Długość środkowej FC obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AFC.

  

 

`(4sqrt2)^2+(2sqrt2)^2=z^2` 

`16*2+4*2=z^2` 

`32+8=z^2` 

`z^2=40` 

`z=sqrt40=sqrt4*sqrt10=2sqrt10` 

 

Odpowiedź:Środkowe w tym trójkącie mają długości 4, 2√10, 2√10.
DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-27
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie