1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a, b&gt;0 <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31811/sr5coT4ZPFoMjFNfE6DjiQ%3D%3D_15fa02eedf0842c777080cd6f481e828835de41229e9ff99ec0e01467383fe8b.jpg">  Zapisujemy układ równań (pierwsze równanie

Rozwiązanie 1

tw. Pitagorasa dla ΔADC 62+42=∣AC∣2 36+16=∣AC∣2 ∣AC∣2=52 ∣AC∣=52<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=4⋅13<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=213<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

Podstawą trójkąta prostokąnego równoramiennego jest jego przeciwprostokątna.

a)   x;  0,75x  - długości przyprostokątnych tego trójkąta (x&gt;0) Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31786/Uq03iu5yLrfJgrIvDqFzBQ%3D%3D_9cc1e5701b32495bcaf3d859139ee3e138345cc6cc4d3c0b71117deda68c94f6.jpg" width="654" height="336"> Oznaczmy długość boku tego trójkąta równobocznego przez a.

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31817/WMrhv6HBNNYffenJZEWBeQ%3D%3D_63e46dbff66c6436b1e6d23a62495854da498824d01811edb0a66328142789b7.jpg">   Trójkąty ABC oraz  EDC są podobne (cecha kkk)

Odcinki DC i CB to boki dużego kwadratu, są więc równe. Podobnie odcinki CG i EC są równe, ponieważ są bokami małego kwadratu.  Jeśli uda się uzasadnić, że kąty DCE oraz BCG mają równe miary, to na mocy zasady bok-kąt-bok trójkąty DEC i CBG są przystające, czyli mają równe pola.

a)   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31819/nEUumGPry%2BBuIN97822vYg%3D%3D_4a5129bfa2f8519c3c07b73d25367489ad43a6b812dd6637c1a2f5544b52c5ab.jpg">

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31823/U/0PTC5rqyB0HpgSPcA5KA%3D%3D_cbb4fe9a3f97a0c02c646d46bc400d5ea5f8017a37e3e01ad2dd1a9adc6a40ce.jpg">   ∣∠ASB∣=∣∠DSC∣    - kąty wierzchołkowe

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31826/nY%2BLpn643YKtnzAX8cNyUA%3D%3D_364d15da8602e0e0015eca21caae5748c82efba57a894098039db04168febfd6.jpg" width="682" height="493"> tw. Pitagorasa dla ΔSCD