Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Dwusieczne kątów trójkąta ABC dzielą go na sześć 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dwusieczne kątów trójkąta ABC dzielą go na sześć

2
 Zadanie

3
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

`a)` 

Oznaczmy punkt przecięcia dwusiecznych przez O. 

Zrób duży rysunek i wpisuj kolejne obliczone kąty, wtedy zadanie będzie łatwiejsze do zrozumienia :)

`|angleCAO|=|angleOAB|=1/2*|angleCAB|=1/2*32^o=16^o` 

`|angleCBO|=|angleOBA|=1/2*|angleCBA|=1/2*108^o=54^o` 

`|angleACB|=180^o-(|angleCAB|+|angleCBA|)=180^o-(32^o +108^o)=`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =` `180^o-140^o=40^o` 

`|angleACO|=|angleOCB|=` `1/2*|angleACB|=1/2*40^o=20^o` 

 

Wpiszmy miary kątów na rysunku:

 

 

`DeltaDBC:` 

`|angleCDB|=180^o-(20^o +108^o)=180^o-128^o=52^o` 

`|angleODA|=180^o-52^o=128^o` 

`|angleAOD|=180^o-(16^o +128^o)=180^o-144^o=36^o` 

`|angleDOB|=180^o-(52^o +54^o)=180^o-106^o=74^o` 

`|angleBOE|=180^o-(36^o +74^o)=180^o-110^o=70^o` 

`|angleBEO|=180^o-(70^o +54^o)=180^o-124^o=56^o` 

 

 

 

`|angleAOF|=70^o`  (kąty wierzchołkowe)

`|angleFOC|=74^o`   (kąty wierzchołkowe)

`|angleCOE|=36^o`   (kąty wierzchołkowe)

`|angleAFO|=180^o-(16^o +70^o)=180^o-86^o=94^o` 

`|angleOFC|=180^o-94^o=86^o` 

`|angleOEC|=180^o-(36^o +20^o)=180^o-56^o=124^o`    

 

 

 

 

 

 

 

 

`b)` 

Trójkąt prostokątny równoramienny ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°.

Policzmy miary kątów, na jakie dwusieczne podzieliły te kąty.

`|angleCAO|=|angleOAB|=1/2*90^o=45^o` 

`|angleABO|=|angleOBC|=|angleBCO|=|angleOCA|=1/2*45^o=22,5^o` 

 

`DeltaCDB:\ \ \ |angleCDB|=180^o-22,5^o-2*22,5^o=112,5^o` 

`|angleCDA|=180^o-|angleCDB|=180^o-112,5^o=67,5^o` 

`|angleAOD|=180^o-(45^o +67,5^o)=180^o-112,5^o=67,5^o` 

`|angleCOE|=|angleAOD|=67,5^o` (kąty wierzchołkowe)

`|angleDOB|=180^o-(112,5^o +22,5^o)=180^o-135^o=45^o` 

`|angleFOC|=|angleDOB|=45^o`  (kąty wierzchołkowe)

 

 

 

`|angleFOA|=|angleEOB|=180^o-(67,5^o +45^o)=180^o-112,5^o=67,5^o`   

`|angleAFO|=180^o-(45^o +67,5^o)=180^o-112,5^o=67,5^o` 

`|angleCFO|=180^o-67,5^o=112,5^o` 

`|angleBEO|=180^o-(67,5^o +22,5^o)=180^o-90^o=90^o` 

`|angleCEO|=180^o-90^o=90^o` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

05-12-2017
Lol dzieki
user profile image
Ola

24-11-2017
Dzięki :)
user profile image
Alex

01-11-2017
Dzięki :):)
user profile image
Helena

26-10-2017
Dzięki!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie