Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dwusieczne kątów trójkąta ABC dzielą go na sześć 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dwusieczne kątów trójkąta ABC dzielą go na sześć

2
 Zadanie

3
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

`a)`

Oznaczmy punkt przecięcia dwusiecznych przez O. 

Zrób duży rysunek i wpisuj kolejne obliczone kąty, wtedy zadanie będzie łatwiejsze do zrozumienia :)

`|angleCAO|=|angleOAB|=1/2*|angleCAB|=1/2*32^o=16^o`

`|angleCBO|=|angleOBA|=1/2*|angleCBA|=1/2*108^o=54^o`

`|angleACB|=180^o-(|angleCAB|+|angleCBA|)=180^o-(32^o +108^o)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =`

`|angleACO|=|angleOCB|=`

 

Wpiszmy miary kątów na rysunku:

 

 

`DeltaDBC:`

`|angleCDB|=180^o-(20^o +108^o)=180^o-128^o=52^o`

`|angleODA|=180^o-52^o=128^o` 

`|angleAOD|=180^o-(16^o +128^o)=180^o-144^o=36^o` 

`|angleDOB|=180^o-(52^o +54^o)=180^o-106^o=74^o` 

`|angleBOE|=180^o-(36^o +74^o)=180^o-110^o=70^o` 

`|angleBEO|=180^o-(70^o +54^o)=180^o-124^o=56^o` 

 

 

 

`|angleAOF|=70^o`  (kąty wierzchołkowe)

`|angleFOC|=74^o`   (kąty wierzchołkowe)

`|angleCOE|=36^o`   (kąty wierzchołkowe)

`|angleAFO|=180^o-(16^o +70^o)=180^o-86^o=94^o` 

`|angleOFC|=180^o-94^o=86^o` 

`|angleOEC|=180^o-(36^o +20^o)=180^o-56^o=124^o`    

 

 

 

 

 

 

 

 

`b)` 

Trójkąt prostokątny równoramienny ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°.

Policzmy miary kątów, na jakie dwusieczne podzieliły te kąty.

`|angleCAO|=|angleOAB|=1/2*90^o=45^o` 

`|angleABO|=|angleOBC|=|angleBCO|=|angleOCA|=1/2*45^o=22,5^o` 

 

`DeltaCDB:\ \ \ |angleCDB|=180^o-22,5^o-2*22,5^o=112,5^o` 

`|angleCDA|=180^o-|angleCDB|=180^o-112,5^o=67,5^o` 

`|angleAOD|=180^o-(45^o +67,5^o)=180^o-112,5^o=67,5^o` 

`|angleCOE|=|angleAOD|=67,5^o` (kąty wierzchołkowe)

`|angleDOB|=180^o-(112,5^o +22,5^o)=180^o-135^o=45^o` 

`|angleFOC|=|angleDOB|=45^o`  (kąty wierzchołkowe)

 

 

 

`|angleFOA|=|angleEOB|=180^o-(67,5^o +45^o)=180^o-112,5^o=67,5^o`   

`|angleAFO|=180^o-(45^o +67,5^o)=180^o-112,5^o=67,5^o` 

`|angleCFO|=180^o-67,5^o=112,5^o` 

`|angleBEO|=180^o-(67,5^o +22,5^o)=180^o-90^o=90^o` 

`|angleCEO|=180^o-90^o=90^o`