$a)$  

Pieciokąt foremny można podzielić na 5 przystających trójkątów równoramiennych. 

$\alpha ={360}^o:5={72}^o$  

$\beta =\left({180}^o-{72}^o\right):2={108}^o:2={54}^o$  

$2\cdot \beta =2\cdot {54}^o={108}^o$    - miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

 

 

Zamalowane na żółto trójkąty są równoramienne, policzmy miarę kąta γ:

$\gamma =\left({180}^o-{108}^o\right):2={72}^o={36}^o$  

 

Miarę kąta między przekątnymi (zaznaczony na czerwono, oznaczmy go δ) możemy obliczyć korzystając z tego, że 2 kąty γ i kąt zaznaczony czerwonym łukiem razem dają kąt o mierze 108°

$\gamma +\gamma +\delta ={108}^o$  

${36}^o+{36}^o+\delta ={108}^o$  

${72}^o+\delta ={108}^o\mid -{72}^o$  

$\underline{\underline{\delta ={36}^o}}$     

 

 

 

$b)$  

 

$x={360}^o:8={45}^o$  

$y=\left({180}^o-{45}^o\right):2={135}^o:2={67,5}^o$   

$2y=2\cdot {67,5}^o={135}^o$  

 

Teraz obliczymy miary szukanych kątów: