Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Firma produkująca zabawki oszacowała roczną wielkość 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Firma produkująca zabawki oszacowała roczną wielkość

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

`a)` 

Jeśli cena wynosi x, a koszt wyprodukowania lalki wynosi 20, to producnet z jednej lalki osiąga x-20 zysku

Jeśli sprzeda s sztuk lalek, to osiągnie s(x-20) zysku, jednak znamy wzór na s(x), więc możemy zapisać:

`z(x)=s(x)*(x-20)=(-40x+3600)*(x-20)=`   

`=-40x(x-20)+3600(x-20)=` 

`=-40x^2+800x+3600x-72\ 000=` 

`=-40x^2+4400x-72\ 000`    

 

 

`b)` 

Współczynnik a w otrzymanej poprzednio funkcji kwadratowej jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, zatem funkcja osiąga maksimum (w wierzchołku). 

Zatem cena x jednej lalki musi spełniać: 

`x=x_w=-4400/(2*(-40))=4400/(2*40)=` `440/(2*4)=110/2=55` 

`s(55)=-40*55+3600=` `-2200+3600=1400` 

`z(55)=s(55)*(55-20)=1400*35=` `49\ 000`   

Odpowiedź:

Aby roczny zysk firmy był największy, cena jednej lalki powinna wynosić 55 zł. 

Wielkość sprzedaży wyniesie wtedy 1400 sztuk rocznie, a zysk osiągnie 49 000 zł.