Matematyka

Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f w podanym przedziale 4.57 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f w podanym przedziale

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Najpierw sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli leży w podanym przedziale. 

Liczymy wartości funkcji f na końcach przedziału oraz w wierzchołku (jeśli wierzchołek leży w tym przedziale)

 

 

`a)` 

`x_w=-(-2)/2=2/2=1in<<0,\ 3>>` 

`f(1)=1^2-2*1+5=1-2+5=4` 

`f(0)=0^2-2*0+5=5` 

`f(3)=3^2-2*3+5=` `9-6+5=8` 

`f_(max)=8\ \ \ dla\ \ \ x=3` 

`f_(min)=4\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

 

 

 

`b)` 

`x_w=-(-6)/(2*3)=6/6=1 in<<0,\ 4>>` 

`f(1)=3*1^2-6*1+1/4=` `3-6+1/4=-3+1/4=-2 3/4` 

`f(0)=3*0^2-6*0+1/4=1/4` 

`f(4)=3*4^2-6*4+1/4=` `48-24+1/4=` `24 1/4` 

`f_(max)=24 1/4\ \ \ dla\ \ \ x=4` 

`f_(min)=-2 3/4\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

 

 

 

`c)` 

`x_w=-2/2=-1in<<-1,\ 1>>` 

`f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-2=` `1-2-2=-3` 

`f(1)=1^2+2*1-2=1+2-2=1` 

`f_(max)=1\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

`f_(min)=-1\ \ \ dla\ \ \ x=-1` 

 

 

 

 

`d)` 

`x_w=-(-20)/(2*(-5))=` `-20/10=-2in<<-4,\ -1>>` 

`f(-2)=-5*(-2)^2-20*(-2)+4=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =` `-5*4+40+4=24` 

`f(-4)=-5*(-4)^2-20*(-4)+4=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =` `-5*16+80+4=4` 

`f(-1)=-5*(-1)^2-20*(-1)+4=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =-5+20+4=19` 

`f_(max)=24\ \ \ dla\ \ \ x=-2` 

`f_(min)=4\ \ \ dla x=-4` 

 

 

 

`e)` 

`x_w=-8/(2*(-1))=4notin<<-4,\ -1>>` 

`f(-4)=-(-4)^2+8*(-4)+1=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =-16-32+1=-47` 

`f(-1)=-(-1)^2+8*(-1)+1=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =-1-8+1=-8` 

`f_(max)=-8\ \ \ dla\ \ \ x=-1` 

`f_(min)=-47\ \ \ dla\ \ \ x=-4` 

 

 

 

 

`f)` 

`x_w=-(0,1)/(2*0,1)=-1/2notin<<1,\ 10>>` 

`f(1)=0,1*1^2+0,1*1+5=01,+0,1+5=5,2` 

`f(10)=0,1*10^2+0,1*10+5=` `0,1*100+1+5=16` 

`f_(max)=16\ \ \ dla\ \ \ x=10` 

`f_(min)=5,2\ \ \ dla\ \ \ x=1`      

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

08-11-2017
Dziękuję!!!!
user profile image
Gość

03-10-2017
dzięki!!!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zobacz także
Udostępnij zadanie