1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

x, y - wymiary tego ogródka (w metrach)   Mamy do dyspozycji 60 m siatki i nie trzeba grodzić jednego boku na odcinku 4 m, czyli chcemy, aby:   2⋅x+2⋅y−4=60  ∣+4   2x+2y=64   ∣:2   x+y=32   ∣−x   y=32−x       Oczywiście długości boków muszą być dodatnie, czyli: y&gt;0   ∧   x&gt;0   32−x&gt;0   32&gt;x   x&lt;32     D=(0, 32)   - dziedzina     Zapiszmy, ile wynosi pole ogródka: P(x)=x⋅y=x⋅(32−x)=32x−x2=−x2+32x     Współczynnik a jest równy -1&lt;0, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, osiągana jest zatem wartość największa (w wierzchołku)   x=xw​=−2⋅(−1)32​=−2−32​=16    y=32−x=32−16=16          <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4> Ogródek powinien miec wymiary 16 m x 16 m. </section>

Rozwiązanie 1

x, y - długości boków tej działki (w metrach)

Oznaczmy przez x długość dłuższego boku (w metrach) oraz przez y długość krótszego boku (w metrach). Oczywiście x i y to liczby dodatnie.

Oznaczmy przez x i y wymiary podstawy prostopadłościanu (w cm). Oczywiście x i y są liczbami dodatnimi.

x, 2x - długości krawędzi podstawy podstawy prostopadłościanu (w cm)

Oznaczmy przez x i y długości boków tego prostokąta (w cm). Oczywiście x i y są liczbami dodatnimi.  Znamy obwód prostokąta, więc możemy zapisać: 2x+2y=12   ∣:2   x+y=6   ∣−x   y=6−x

Oznaczamy przez x i y długości boków prostokąta (w cm). Oczywiście x i y są liczbami dodatnimi.

Najpierw sprawdzamy, czy wierzchołek paraboli leży w podanym przedziale.

Oznaczmy te liczby przez y i x.    a) y−x=6   ∣+x y=x+6

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

7

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum