Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Szkielet prostopadłościanu wykonano z 56 cm drutu 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

x, 2x - długości krawędzi podstawy podstawy prostopadłościanu (w cm)

y - długość trzeciej krawędzi tego prostopadłościanu (w cm)

 

Wiemy, że szkielet wykonano z 56 cm drutu: 

`4*x+4*2x+4*y=56` 

`12x+4y=56\ \ \ |:4` 

`3x+y=14\ \ \ |-3x` 

`y=14-3x` 

 

Oczywiście długości krawędzi muszą być liczbami dodatnimi: 

`14-3x>0,\ \ x>0,\ \ 2x>0` 

`x<14/3,\ \ \ \ x>0\ \ \ =>\ \ \ x in (0,\ 14/3)\ \ -\ \ dziedzi n a` 

 

Zapiszmy jakie pole ma ten prostopadłościan:

`P(x)=2*x*2x+2*x*y+2*2x*y\ \ \ stackrel(y=14-3x)=\ \ \ 4x^2+2x(14-3x)+4x(14-3x)= ` 

`\ \ \ \ \ \ \ =` `4x^2+28x-6x^2+56x-12x^2=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =` `-14x^2+84x` 

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, czyli jest osiągana wartość maksymalna (w wierzchołku).

Największe pole mamy dla x w wierzchołku:

`x=x_w=-84/(2*(-14))=84/(2*14)=42/14=3` 

`2x=2*3=6` 

`y=14-3x=14-3*3=14-9=5`       

 

Odpowiedź:

Aby pole powierzchni całkowitej było największe, prostopadłościan powinien mieć wymiary 3 cm, 5 cm, 6 cm.