Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Wykres funkcji f można otrzymać przez przesunięcie paraboli 4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wykres funkcji f można otrzymać przez przesunięcie paraboli

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie

Współczynnik a=2 pozostanie bez zmian, w każdym przykładzie zaczniemy od wyznaczenia równania paraboli w postaci iloczynowej. 

 

`a)`

`f(x)=2(x+3)(x+1)\ \ -\ \ "p. iloczynowa"`

Rozpisujemy, aby uzyskać postac ogólną: 

`f(x)=(2x+6)(x+1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =`

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^2+2x+6x+6=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^2+8x+6\ \ -\ \ "p. ogólna"`

 

`x_w=-b/(2a)=-8/(2*2)=-8/4=-2`

`y_w=f(x_w)=f(-2)=`

`\ \ \ \ =`

`f(x)=2(x-x_w)^2+y_w=2(x+2)^2-2\ \ -\ \ "p. kanoniczna"`

 

 

 

`b)`

`f(x)=2x(x-2)\ \ -\ \ "p. iloczynowa"`

 

`f(x)=2x^2-4x\ \ -\ \ "p.\ ogólna"`

 

`x_w=(x_1+x_2)/2=(0+2)/2=2/2=1`

`y_w=f(x_w)=f(1)=2*1*(1-2)=2*(-1)=-2`

 

`f(x)=2(x-1)^2-2\ \ -\ \ "p. kanoniczna"`

 

 

 

`c)`

`f(x)=2(x-3)(x-7)\ \ -\ \ "p. iloczynowa"`

 

`f(x)=(2x-6)(x-7)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2x(x-7)-6(x-7)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^2-14x-6x+42=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^2-20x+42\ \ -\ \ "p. ogólna"`

 

`x_w=(3+7)/2=10/2=5`

`y_w=f(x_w)=f(5)=2*(5-3)*(5-7)=`

`\ \ \ \ =2*2*(-2)=-8`

 

`f(x)=2(x-5)^2-8\ \ -\ \ "p. kanoniczna"`