1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a) x1​=1,  x2​=3  −  m. zerowe    ⇒   y=a(x−1)(x−3) Mamy postać iloczynową, w której brakuje współczynnika a, wiemy też, że do wykresu należy punkt P=(0, 3), więc wstawmy te współrzędne w miejsce x i y: 3=a⋅(0−1)⋅(0−3) 3=a⋅(−1)⋅(−3) 3=a⋅3   ∣:3 a=1

Rozwiązanie 1

Wstawiamy pierwszą współrzędną punktu w miejsce x, a drugą w miejsce f(x)     a)   ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​f(1)=0f(4)=0f(3)=−4​     x=1,  x=4  −  m. zerowe   ⇒   f(x)=a(x−1)(x−4)

a) x1​=?,   xw​=3,   x2​=5 xw​=2x1​+x2​​ 3=2x1​+5​   ∣⋅2 6=x1​+5   ∣−5 x1​=1​​  − szukane miejsce zerowe   Zapisujemy postać iloczynową (znamy oba miejsca zerowe), naszym zadaniem będzie odnalezienie współczynnika a

Współczynnik a=2 pozostanie bez zmian, w każdym przykładzie zaczniemy od wyznaczenia równania paraboli w postaci iloczynowej.    a)   f(x)=2(x+3)(x+1)  −  p. iloczynowa    Rozpisujemy, aby uzyskać postac ogólną:  f(x)=(2x+6)(x+1)=

Punkt przecięcia paraboli z osią Y to punkt o współrzędnych (0, f(0)), oznaczmy ten punkt A Punkt przecięcia paraboli z osią X to punkt o współrzędnych (x, 0), są to miejsca zerowe paraboli, oznaczmy te punkty B i C   a)   f(0)=−0⋅(0+6)=0   ⇒   A=(0, 0)​​

a) xw​=2x1​+x2​​=2−2+4​=22​=1 yw​=−6 yw​=f(xw​)   ⇒   f(1)=−6