Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Na rysunku przedstawiono parabolę, która jest wykresem funkcji kwadratowej 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunku przedstawiono parabolę, która jest wykresem funkcji kwadratowej

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

`a)` 

`x_1=1,\ \ x_2=3 \ \ -\ \ m.\ zerowe\ \ \ \ =>\ \ \ y=a(x-1)(x-3)`  

Mamy postać iloczynową, w której brakuje współczynnika a, wiemy też, że do wykresu należy punkt P=(0, 3), więc wstawmy te współrzędne w miejsce x i y:

`3=a*(0-1)*(0-3)` 

`3=a*(-1)*(-3)` 

`3=a*3\ \ \ |:3` 

`a=1` 

 

`y=(x-1)(x-3)\ \ -\ \ "p. iloczynowa"`   

`y=x(x-3)-1(x-3)=` 

`\ \ \ =x^2-3x-x+3=` 

`\ \ \ =x^2-4x+3\ \ -\ \ "p. ogólna"`  

 

 

 

`b)` 

`x_1=-1,\ \ x_2=3\ \ -\ \ m.\ zerowe\ \ \ =>\ \ \ y=a(x+1)(x-3)`  

Mamy postać iloczynową, w której brakuje współczynnika a, wiemy też, że do wykresu należy punkt P=(0, -3/2), więc wstawmy te współrzędne w miejsce x i y:

`-3/2=a*(-3/2+1)*(-3/2-3)` 

`-3/2=a*(-1 1/2+1)*(-1 1/2-3)` 

`-3/2=a*(-1/2)*(-4 1/2)\ \ \ |*2` 

`-3=a*(-1)*(-9)` 

`-3=a*9\ \ \ |:9` 

`a=-3/9=-1/3` 

 

`y=-1/3(x+1)(x-3)\ \ -\ \ "p. iloczynowa"`  

`y=-1/3[x(x-3)+1(x-3)]=` 

`\ \ \ =-1/3[x^2-3x+x-3]=` 

`\ \ \ =-1/3(x^2-2x-3)=` 

`\ \ \ =-1/3x^2+2/3x+1\ \ -\ \ "p. ogólna"` 

 

 

 

`c)` 

`x_1=-4,\ \ x_2=0\ \ -\ \ m.\ zerowe\ \ \ =>\ \ \ y=ax(x+4)` 

 Mamy postać iloczynową, w której brakuje współczynnika a, wiemy też, że do wykresu należy punkt P=(-3, 3), więc wstawmy te współrzędne w miejsce x i y:

`3=a*(-3)*(-3+4)` 

`3=a*(-3)*1` 

`3=a*(-3)\ \ \ |:(-3)` 

`a=-1` 

 

`y=-x(x+4)\ \ -\ \ "p. iloczynowa"` 

`y=-x^2-4x\ \ -\ \ "p. ogólna"`