$a)$

$x_1=1,x_2=3-m.zerowe\Rightarrow y=a\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Mamy postać iloczynową, w której brakuje współczynnika a, wiemy też, że do wykresu należy punkt P=(0, 3), więc wstawmy te współrzędne w miejsce x i y:

$3=a\cdot \left(0-1\right)\cdot \left(0-3\right)$

$3=a\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-3\right)$

$3=a\cdot 3\mid :3$

$a=1$

$y=\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\text{p. iloczynowa}$

$y=x\left(x-3\right)-1\left(x-3\right)=$

$=x^2-3x-x+3=$

$=x^2-4x+3-\text{p. ogoˊlna}$

 

 

 

$b)$

$x_1=-1,x_2=3-m.zerowe\Rightarrow y=a\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

Mamy postać iloczynową, w której brakuje współczynnika a, wiemy też, że do wykresu należy punkt P=(0, -3/2), więc wstawmy te współrzędne w miejsce x i y:

$-\frac{3}{2}=a\cdot \left(0+1\right)\cdot \left(0-3\right)$

$-\frac{3}{2}=a\cdot 1\cdot \left(-3\right)$

$-\frac{3}{2}=-3a\mid \cdot 2$

$-3=-6a\mid :\left(-6\right)$

$a=\frac{1}{2}$

 

 

$y=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\text{p. iloczynowa}$

$y=\frac{1}{2}\left[x\left(x-3\right)+1\left(x-3\right)\right]=$

$=\frac{1}{2}\left[x^2-3x+x-3\right]=$

$=\frac{1}{2}\left(x^2-2x-3\right)=$

$=\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{3}{2}-\text{p. ogoˊlna}$

 

 

 

$c)$

$x_1=-4,x_2=0-m.zerowe\Rightarrow y=ax\left(x+4\right)$

 Mamy postać iloczynową, w której brakuje współczynnika a, wiemy też, że do wykresu należy punkt P=(-3, 3), więc wstawmy te współrzędne w miejsce x i y:

$3=a\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-3+4\right)$

$3=a\cdot \left(-3\right)\cdot 1$

$3=a\cdot \left(-3\right)\mid :\left(-3\right)$

$a=-1$

 

$y=-x\left(x+4\right)-\text{p. iloczynowa}$

$y=-x^2-4x-\text{p. ogoˊlna}$