Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz równanie prostej przedstawionej na rysunku 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz równanie prostej przedstawionej na rysunku

2
 Zadanie
3
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

Prosta ma równanie y=ax+b. W celu wyznaczenia współczynników a oraz b podstawiamy współrzędne punktów (na każdej prostej wyraźnie zaznaczono dwa punkty) w miejsce x i y - mamy układ równań, z którego wyznaczymy a i b. Mając równanie prostej, podstawiamy współrzędne punktu (-10, -5) do równania - jeśli jest ono spełnione, to punkt należy do prostej, a jeśli nie, to punkt nie należy do prostej .

 

 

`a)` 

Mamy punkty o współrzędnych:

`(0,\ -1)` 

`(3,\ 0)` 

 

Warto zauważyć, że pierwszy punkt to miejsce przecięcia wykresu z osią OY, zatem jego druga współrzędna jest równa współczynnikowi b (wiemy to z twierdzenia na stronie 101). 

Zatem prosta ma równanie:

`y=ax-1` 

 

Teraz wystarczy podstawić współrzędne drugiego punktu w miejsce x i y:

`0=a*3-1\ \ \ \ \ |+1` 

`1=3a\ \ \ \ \ \ |:3` 

`a=1/3` 

 

Mamy więc równanie prostej:

`ul(ul(y=1/3x-1))` 

 

Sprawdzamy, czy punkt (-10, -5) należy do tej prostej:

`-5#=^?1/3*(-10)-1` 

`-5#=^?-10/3-1` 

równość nie jest spełniona, więc punkt (-10, -5) nie należy do tej prostej

 

 

 

 

`b)` 

Mamy zaznaczone dwa punkty:

`(-2,\ 0)` 

`(1,\ -4)` 

 

Tworzymy układ równań:

`{(0=a*(-2)+b), (-4=a*1+b):}` 

`{(0=-2a+b), (-4=a+b):}` 

`{(b=2a), (-4=a+2a):}` 

`{(b=2a), (3a=-4\ \ \ \ \ |:3):}` 

`{(b=2a), (a=-4/3):}` 

`{(b=2*(-4/3)=-8/3), (a=-4/3):}` 

 

Prosta ma więc równanie: 

`ul(ul(y=-4/3x-8/3))` 

 

Sprawdzamy, czy punkt (-10, -5) należy do tej prostej: 

`-5#=^?-4/3*(-10)-8/3` 

`-5#=^?40/3-8/3` 

`-5#=^?32/3` 

 

` ` równość nie jest spełniona, więc punkt (-10, -5) nie należy do tej prostej

 

 

 

`c)` 

Mamy zaznaczone dwa punkty:

`(-2,\ 1)` 

`(2,\ 4)` 

 

Tworzymy układ równań:

`{(1=a*(-2)+b), (4=a*2+b):}` 

`{(1=-2a+b), (4=2a+b):}\ \ \ \ \ |-`      odejmujemy równania stronami

`-3=-4a\ \ \ \ \|:(-4)`  

`a=3/4`   

 

Wstawiamy do pierwszego równania:

`1=-2a+b\ \ \ =>\ \ \ 1=-2*3/4+b\ \ \ =>\ \ \ 1=-3/2+b\ \ \ =>\ \ \ b=1+3/2=1+1 1/2=2 1/2` 

 

Zatem prosta ma równanie:

`ul(ul(y=3/4x+2 1/2))` 

 

Sprawdzamy, czy punkt (-10, -5) należy do tej prostej:

`-5#=^?3/4*(-10)+2 1/2` 

`-5#=^?-15/2+5/2` 

`-5#=^?-10/2` 

równość jest spełniona, więc punkt (-10, -5) należy do tej prostej

DYSKUSJA
user profile image
Robert

3 stycznia 2018
Dzięki!
user profile image
dariuszz

1 grudnia 2017
Dzieki za pomoc :)
user profile image
Pola

26 listopada 2017
Dzieki za pomoc!
user profile image
Martyna

1 listopada 2017
Dzięki!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie