Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Sprawdź, czy punkt C należy do prostej AB 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy punkt C należy do prostej AB

2
 Zadanie
3
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Prosta ma równanie y=ax+b. W celu wyznaczenia współczynników a oraz b podstawiamy współrzędne punktów A i B w miejsce x i y - mamy układ równań, z którego wyznaczymy a i b. Mając równanie prostej, podstawiamy współrzędne punktu C do równania - jeśli jest ono spełnione, to punkt C należy do prostej AB, a jeśli nie, to punkt C nie należy do prostej AB.

 

`a)` 

`{(1=a*0+b), (2=a*6+b):}` 

`{(b=1), (2=6a+1\ \ \ |-1):}`     od razu wstawiamy wyliczony współczynnik b do drugiego równania

`{(b=1), (6a=1\ \ \ |:6):}` 

`{(b=1), (a=1/6):}` 

 

`prosta\ AB:\ \ \ y=1/6x+1` 

 

Teraz sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej AB:

`3#=^?1/6*12+1` 

`3#=^?2+1` 

równość jest spełniona, zatem punkt C należy do prostej AB

 

 

`b)` 

`{(3=a*8+b), (4=a*6+b):}` 

`{(3=8a+b), (4=6a+b):} \ \ \ \ \ |-`       odejmujemy równania stronami, dzięki czemu "zniknie" współczynnik b: 

`-1=2a\ \ \ \ \ |:2` 

`a=-1/2` 

 

Wstawiamy wyliczony współczynnik a do pierwszego równania:

`3=8a+b\ \ \ =>\ \ \ 3=8*(-1/2)+b\ \ \ =>\ \ \ 3=-4+b\ \ \ =>\ \ \ b=3+4=7` 

`prosta\ AB:\ \ \ y=-1/2x+7` 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej AB:

`8#=^?-1/2*(-2)+7` 

`8#=^?1+7` 

równość jest spełniona, zatem punkt C należy do prostej AB

 

 

`c)` 

`{(0=a*9+b), (5=a*4+b):}` 

`{(0=9a+b), (5=4a+b):}\ \ \ \ \ |-` 

`-5=5a\ \ \ \|:5` 

`a=-1` 

 

Wstawiamy do pierwszego równania:

`0=9a+b \ \ \=>\ \ \ 0=9*(-1)+b\ \ \ =>\ \ \ 0=-9+b\ \ \ =>\ \ \ b=9` 

 

`prosta\ AB:\ \ \ y=-x+9` 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do tej prostej:

`9#=^?-0+9` 

`9#=^?0+9` 

równość jest spełniona, zatem punkt C należy do prostej AB

 

 

`d)` 

`{(6=a*(-2)+b) , (-2=a*2+b):}` 

`{(6=-2a+b), (-2=2a+b):}\ \ \ \ \ \ |-` 

`8=-4a\ \ \ \ \ |:(-4)` 

`a=-2` 

 

Wstawiamy do pierwszego równania:

`6=-2a+b\ \ \ =>\ \ \ 6=-2*(-2)+b\ \ \ =>\ \ \ 6=4+b\ \ \ =>\ \ \ b=6-4=2` 

 

`prosta\ AB:\ \ \ y=-2x+2` 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej AB:

`-7#=^?-2*5+2` 

`-7#=^?-10+2` 

równość nie jest spełniona, więc punkt C nie należy do prostej AB

 

 

 

`e)`

Warto zauważyć, że punkty A oraz B mają taką samą drugą współrzędną, zatem prosta AB będzie mieć równanie y=5 (prosta pozioma). Punkt C nie należy do prostej AB, ponieważ jego druga współrzędna nie jest równa 5.

 

`f)` 

Warto zauważyć, że punkty A oraz B mają taką samą pierwszą współrzędną, zatem prosta AB będzie mieć równanie x=3 (prosta pionowa). Punkt C należy do prostej AB, ponieważ jego pierwsza współrzędna także jest równa 3.