Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

`n in NN` 

`n,\ n+1,\ n+2\ -\ trzy\ kol e jn e\ liczby\ natura l n e` 

 

Zapiszmy, jaka jest objętość tego prostopadłościanu na początku:

`V_1=n*(n+1)*(n+2)`   

 

Teraz zwiększamy długość każdej krawędzi o 1 i zapisujemy nową objętość:

`V_2=(n+1)*(n+2)*(n+3)`  

 

Wiemy, że nowa objętość jest 2 razy większa od starej: 

`V_2=2*V_1` 

`(n+1)*(n+2)*(n+3)=2*n*(n+1)*(n+2)` 

 

Skoro n jest liczbą naturalną, to n+1, n+2 na pewno nie są zerem, możemy więc podzielić: 

 

`(n+1)*(n+2)*(n+3)=2*n*(n+1)*(n+2)\ \ \ |:((n+1)*(n+2))` 

`n+3=2n\ \ \ |-n` 

`3=n` 

`n+1=3+1=4` 

`n+2=3+2=5` 

Odpowiedź:

Długości krawędzi tego prostopadłościanu wynoszą 3, 4, 5.