$a)$

$x\left(x^3-1\right)\left(3x-5\right)\left(2x^3+3\right)=0$

 

$x=0\vee x^3-1=0\vee 3x-5=0\vee 2x^3+3=0$

 

$x=0\vee x^3=1\vee 3x=5\vee 2x^3=-3$

 

$x=0\vee x=1\vee x=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\vee x^3=-\frac{3}{2}$

 

$x=0\vee x=1\vee x=1\frac{2}{3}\vee x=\sqrt[3]{-\frac{3}{2}}$

 

$x\in \left\{\sqrt[3]{-\frac{3}{2}};0;1;1\frac{2}{3}\right\}$ $x\in \left\{\sqrt[3]{-\frac{3}{2}};0;1;1\frac{2}{3}\right\}$

 

 

$b)$

$2x^2\left(x^2-3\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\mid :2$

$x^2\left(x^2-3\right)\left(x^2-4x+4\right)=0$

$x^2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right){\left(x-2\right)}^2=0$

 

$x^2=0\vee x-\sqrt{3}=0\vee x+\sqrt{3}=0\vee {\left(x-2\right)}^2=0$

$x=0\vee x=\sqrt{3}\vee x=-\sqrt{3}\vee x-2=0$

$x=0\vee x=\sqrt{3}\vee x=-\sqrt{3}\vee x=2$

 

$x\in \left\{-\sqrt{3},0,\sqrt{3},2\right\}$

 

 

$c)$  

$4x^5-4x^4+x^3=0$  

$x^3\left(4x^2-4x+1\right)=0$  

 

$x^3=0\vee 4x^2-4x+1=0$  

$x=0\vee \Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$  

$x=0\vee x=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$  

 

$x\in \left\{0,\frac{1}{2}\right\}$  

 

 

 

$d)$  

$3x^8-2x^4-1=0$  

$3{\left(x^4\right)}^2-2x^4-1=0$  

 

$t:=x^4>0$  

 

$3t^2-2t-1=0$  

 

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=$   $4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$t_1=\frac{-\left(-2\right)-4}{2\cdot 3}=$   $-\frac{2}{6}<0odpada$  

$t_2=\frac{-\left(-2\right)+4}{2\cdot 3}=\frac{6}{6}=1$  

 

Wracamy do równania:

$t=x^4$  

$1=x^4$  

$x=1\vee x=-1$  

 

$x\in \left\{-1,1\right\}$