1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Z twierdzenia Pitagorasa: 62+b2=102 b2=100−36 b2=64         i    b&gt;0 b=8cm <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31246/5TZGmINd1PGXeOGULzjWpA%3D%3D_417ebb0e159ff9417ba402c6799c8d0c3f30c40cb09ef60469d1d153812077db.png" width="484" height="410"> Zauważamy również, że utworzony przez nakreślenie symetralnej jest podobny do trójkąta, którego dotyczy zadanie.Kąt alfa jest wspólny, oba mają kąt prosty, więci trzeci kąt musi być taki sam(oznaczony jako kąt beta). (zasada kąt,kąt,kąt) Oznaczmy sobie długości boków mniejszego trójkąta jako x i y. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31247/cs2LEGiOSyq%2BokApwV7Msg%3D%3D_819579522b866665077f768f88769ab47be9b0c21989e125d3d2b91d2f5f9a0f.png" width="479" height="406"> Układamy wynikające z podobieństwa proporcje między bokami tych dwóch trójkątów: 85​=10y​ y=5⋅10:8 y=6,25cm​​   Jeśli długość y wynosi 6,25cm, a długość całej przyprostokątnej dużego trójkąta 8 cm, to drugi odcinek na jaki została podzialona przyprostokątna wynosi: 8cm−6,25cm=1,75cm​​

Rozwiązanie 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31261/G5XrqYCYY05VSKViUyhOkA%3D%3D_6744ac80e4d2aacc1ddd4264efbb422380a1403c3a80e9e4af42cd7ecb996399.png"> a)  Przekątna okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym pokrywa się z jego średnicą. Obliczamy długość przeciwprostokątnej: 202+152=d2 400+225=d2 d2=625      i   d&gt;0 d=25 r=21​d=25:2=12,5cm​

a) Położenie środka okręgu opisanego na trójkącia zależy od tego, jaki to trójkąt. Sprawdzamy więc, jaki to trójkąt(według twierdzenia 3 ze strony 147) 102+172=389 212=441 c2&gt;a2+b2 Jest to trójkąt rozwartokątny, zatem środek okręgu leży na zewnątrz trójkąta. b) Odległość środka od boku 17cm: Sporządzamy rysunek: łączymy promieniami końce odcinka o długości 17 cm i powstaje nam trójkąt równoramienny. Odległość środka od tego odcinka to jednocześnie wysokość tego trójkąta. Wysokość trójkąta równoramiennego dzieli podstawę- w tym przypadku odcinek 17 cm - na pół.    <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31263/o%2Bw9HBn3HglxBnJzwwh3nw%3D%3D_42f2c948ce6e2e1740f73fa5698a81eee09690837fc1527782146db1e898fe35.png" width="643" height="298"> Z twierdzenia Pitagorasa: x2+(821​)2=(1085​)2 x2=(885​)2−(217​)2

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

3