Matematyka

W trójkącie ABC połączono środki boków 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie ABC połączono środki boków

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie

 

a)

Zadanie rozwiązujemy w oparciu o Twierdzenie 3 (strona 143)

Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do boku trzeciego i jego długoś jest równa połowie długości boku trzeciego.

Wynika z tego, że:

`|A'B'|=1/2AB`

`|A'C|=1/2AC`

`|B'C'|=1/2BC`

`O_(ABC)=AB+BC+AC`

`O_(A'B'C')=|A'B'|+|A'C|+|B'C'|=1/2AB+1/2AC+1/2BC=1/2(AB+BC+AC)`

Stosunek obwodów:

`(O_(A'B'C'))/(O_(ABC))=(1/2(AB+BC+AC))/(AB+BC+AC)=1/2`

b)

Zgodnie z tym, że odcinek powstały w wyniku połączenia środków dwóch boków jest równoległy do boku trzeciego:

|AB| || |A'B'|

|AC| || |A'C'|

|BC| || |B'C'|

 

 

Jeśli |AB| || |A'B'|, to |C'B|  ||  |A'B'|

Jeśl  |BC| || |B'C'|, to również |A'B|  || |B'C'|

Wtedy A'B'C'B jest równoległobokiem, zatem kąty naprzemianległe- kąt A'B'C' i C'BA' są równe.

 

Jeśli |AC| || |A'C'|, to |AB'|  ||  |A'C'|

Jeśli |AB| || |A'B'|, to również |C'A|  ||  |A'B'|

Wtedy AB'C'A' jest równoległobokiem, zatem kąty naprzemianległe- kąt B'AC' i C'A'B' są równe.

 

Jeśli |CB| || |C'B'|, to |A'C|  ||  |C'B'|

Jeśl  |AC| || |A'C'|, to również |B'C|  || |A'C'|

Wtedy C'A'CB'  jest równoległobokiem, zatem kąty naprzemianległe- kąt B'CA' i B'C'A' są równe.

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka Pazdro. Podręcznik do liceum i technikum klasa 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6444

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie