1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a) 
Aby dowiedzieć się jaki to trójkąt, musimy obliczyć miary kątów wewnętrznych. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.
Zgodnie z podanym stosunkiem tych kątów 1:2:3 możemy zapisać, że miary kątów wynoszą kolejno:
<ul>
<li>x</li>
<li>2x</li> 
<li>3x</li>
</ul>
Przyrównujemy ich sumę do 180° i rozwiązujemy równanie:
x+2x+3x=180°
6x=180° :6
x=30°
Miara najmniejszego kąta wynosi 30°. Obliczamy miarę dwóch pozostałych podstawiając:
2x=2*30°=60°
3x=3*30°=90°
Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta jest prosty, zatem jest to trójkąt prostokątny.
b)
Oznaczmy znów za pomocą wyrażeń algebraicznych kolejne kąty:
<ul>
<li>72°</li>
<li>2x</li>
<li>x</li>
</ul>
Przyrównujemy ich sumę do 180° i rozwiązujemy równanie:
72°+2x+x=180°
72°+3x=180°
3x=180°-72°
3x=108°     /:3
x=36°
Miara najmniejszego kąta wynosi 36°. Obliczamy miarę ostatniego kąta:
2x=2*36°=72°
Miara ostatniego kąta jest taka sama, jak miara pierwszego. Jest więc to trójkąt RÓWNORAMIENNY.

Rozwiązanie 1

Szukany bok leży naprzeciwko najmniejszego kąta. W trójkącie naprzeciwko najmniejszego kąta leży bok najkrótszy, szukany bok będzie miał więc długość mniejszą niż 3.

Szukamy takich długości boków dwóch trójkątów, aby spełniały one zależność :
Suma długości dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku. 
Tą zależność spełniają trójkąty:
<ul>
<li>pierwszy trójkąt 1,1,1 drugi trójkąt 2,2,3</li>

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31169/1qJnQm/TtPhyPKbahtoj1A%3D%3D_df6bcae98056a9d373b696aeffafee65cac7534536605f1d52612f78ea062ba6.png" width="554" height="246"> a) Zadanie rozwiązujemy w oparciu o Twierdzenie 3 (strona 143) Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do boku trzeciego i jego długoś jest równa połowie długości boku trzeciego. Wynika z tego, że: ∣A′B′∣=21​AB ∣A′C∣=21​AC

Kurs maturalny z matematyki podstawowej

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 1. Zakres podstawowy

Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe

NOWA MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

NOWA MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i roszerzony

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Edycja 2024

To się liczy! 1

1 szkoły podstawowej

2 szkoły podstawowej

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

2 szkoły ponadpodstawowej

3 szkoły ponadpodstawowej

4 szkoły ponadpodstawowej

5 szkoły ponadpodstawowej

Matematyka

Język polski

Język angielski

Język niemiecki

Język hiszpański

Język rosyjski

Język francuski

Język włoski

Fizyka

Chemia

Historia

Geografia

Biologia

Przyroda

Edukacja wczesnoszkolna

Informatyka

Technika

Plastyka

Filozofia

location_error

display_error

incomprehensible

typo

book_error

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

2