Matematyka

Odczytaj z rysunku przybliżone rozwiązanie układu 4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Odczytaj z rysunku przybliżone rozwiązanie układu

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

`"Układ równań ma postać:" \ {(2x+y=4),(2x-3y=-6):}`

Przekształcamy równania i wyznaczamy z każdego z nich wielkość y.

`\ \ \ {(2x+y=4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-2x),(2x-3y=-6 \ \ \ \ \ \ |-2x):}`

`\ \ \ {(y=4-2x),(-3y=-6-2x \ \ \ \ \ |:(-3)):}`

`\ \ \ {(y=4-2x),(y=2+2/3x):}`

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Na podstawie rysunku możemy odczytać (założyć), że x=0.75 a y=2.5. Rozwiązujemy teraz układ algebraicznie i porónujemy wyniki. 


Rozwiązanie algebraiczne układu:

`{(2x+y=4),(2x-3y=-6):}`

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

`{(2x+y=4 \ \ \ \ \ |*3),(2x-3y=-6):}`

`{(6x+3y=12),(2x-3y=-6):}`

`{(6x+2x+3y+(-3y)=12+(-6)),(2x-3y=-6):}`

`{(8x=6 \ \ \ \ \ |:8),(2x-3y=-6):}`

`{(x=6/8=3/4),(2x-3y=-6):}`

`{(x=3/4),(2*3/4-3y=-6):}`

`{(x=3/4),(3/2-3y=-6 \ \ \ \ \ |-3/2):}`

`{(x=3/4),(-3y=-7 1/2 \ \ \ \ \ |:(-3)):}`

`{(x=3/4),(y=2 1/2):}`

Wniosek: Wynik odczytany z rysunku i uzyskany dzięki algebraicznemu wyliczeniu jest taki sam. 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie