$a)\{\begin{array}{l}x+y=4\\ y-x=-2\end{array}$  

Przekształcamy równania i wyznaczamy z każdego z nich wielkość y.

$\{\begin{array}{l}y=4-x\\ y=-2+x\end{array}$  

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=3 i y=1.
Sprawdzamy, czy para (3,1) jest rozwiązaniem układu równań.
$x+y=4$   
$L=x+y=3+1=4$   
$P=4$   
$L=P$  

$y-x=-2$  
$L=y-x=1-3=-2$    
$P=-2$   
$L=P$  

Para (3,1) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań.

$\underline{\underline{}}$  

 

$b)\{\begin{array}{l}x-y=7\\ 2x-y=10\end{array}$  

Przekształcamy równania i wyznaczamy z każdego z nich wielkość y.

  $\{\begin{array}{l}y=x-7\\ y=2x-10\end{array}$  

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=3 i y=-4.
Sprawdzamy, czy para (3,-4) jest rozwiązaniem układu równań.

$x-y=7$   
$L=x-y=3-\left(-4\right)=7$   
$P=7$   
$L=P$    

$2x-y=10$     
$L=2x-y=2\cdot 3-\left(-4\right)=6+4=10$  
$P=10$  
$L=P$  

Para (3,-4) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań.

$\underline{\underline{}}$  

 

$c)\{\begin{array}{l}y-3x=0\\ x+y=-4\end{array}$  

Przekształcamy równania i wyznaczamy z każdego z nich wielkość y.

$\{\begin{array}{l}y=3x\\ y=-4-x\end{array}$  

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=-1 i y=-3.
Sprawdzamy, czy para (-1,-3) jest rozwiązaniem układu równań.

$y-3x=0$
$L=y-3x=-3-3\cdot \left(-1\right)=-3+3=0$  
$P=0$  
$L=P$  

$x+y=-4$  
$L=x+y=-1+\left(-3\right)=-4$  
$P=-4$  
$L=P$   

Para (-1,-3) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań. 

$\underline{\underline{}}$  

 

$d)\{\begin{array}{l}0=x-y+1\\ 2x=y\end{array}$  

Przekształcamy równania i wyznaczamy z każdego z nich wielkość y.

$\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=2x\end{array}$  

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=1 i y=2.
Sprawdzamy, czy para (1,2) jest rozwiązaniem układu równań.

$0=x-y+1$  
$L=0$  
$P=x-y+1=1-2+1=0$  
$L=P$  

$2x=y$  
$L=2x=2\cdot 1=2$  
$P=y=2$  
$L=P$  

Para (1,2) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań.