Matematyka

Rozwiąż graficznie układ równań. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ {(y-3=0),(1+x+y=5x):}`

Przekształcamy równania i wyznaczamy z każdego z nich wielkość y.

`\ \ \ {(y-3=0 \ \ \ \ \ |+3),(1+x+y=5x \ \ \ \ \ |-1):}`  

`\ \ \ {(y=3),(x+y=5x-1 \ \ \ \ \ |-x):}` 

`\ \ \ {(y=3),(y=4x-1):}` 

 

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=1 i y=3.
Sprawdzamy, czy para (1,3) jest rozwiązaniem układu równań.

`y-3=0` 
`L=y-3=3-3=0` 
`P=0` 
`L=P` 


`1+x+y=5x` 
`L=1+x+y=1+1+3=5` 
`P=5x=5*1=5` 
`L=P` 


Para (1,3) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań.

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`  

 

`b) \ {((y-x) /5=x/2),(y-7=0):}`  

Przekształcamy równania i wyznaczamy z każdego z nich wielkość y.

`\ \ \ {((y-x) /5=x/2 \ \ \ \ \ |*10),(y-7=0 \ \ \ \ \ |+7 ):}`  

`\ \ \ {((y-x)*2=x*5),(y-7=0 \ \ \ \ \ |+7 ):}` 

`\ \ \ {(2y-2x=5x \ \ \ \ \ |+2x),(y=7):}` 

`\ \ \ {(2y=7x \ \ \ \ \ |:2),(y=7):}`  

`\ \ \ {(y=3.5x),(y=7):}` 

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=2 i y=7.
Sprawdzamy, czy para (2,7) jest rozwiązaniem układu równań.

`(y-x) /5=x/2` 
`L=(y-x)/5=(7-2)/5=5/5=-1` 
`P=x/2=2/2=1` 
`L=P` 


`y-7=0` 
`L=y-7=7-7=0` 
`P=0` 
`L=P` 


Para (2,7) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań.

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

 

`c) \ {(2x-3y=0),(x-6=0):}` 

Przekształcamy pierwsze równanie i wyznaczamy z niego wielkość y.

`\ \ \ {(2x-3y=0 \ \ \ \ \ |-2x),(x-6=0 \ \ \ \ \ \ |+6):}` 

`\ \ \ {(-3y=-2x \ \ \ \ \ |:(-3)),(x=6):}` 

`\ \ \ {(y=2/3x),(x=6):}` 

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=6 i y=4.
Sprawdzamy, czy para (6,4) jest rozwiązaniem układu równań.

`2x-3y=0` 
`L=2x-3y=2*6-3*4=12-12=0` 
`P=0` 
`L=P` 


`x-6=0` 
`L=x-6=6-6=0` 
`P=0` 
`L=P` 


Para (6,4) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań.

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

 

`d) \ {(-3(x+y)=1-y),(x-3=0):}` 

Przekształcamy pierwsze równanie i wyznaczamy z niego wielkość y.

`\ \ \ {(-3x-3y=1-y \ \ \ \ \ |-1),(x-3=0 \ \ \ \ \ |+3):}`   

`\ \ \ {(-3x-1=2y \ \ \ \ \ |:2),(x=3):}`  

`\ \ \ {(y=-3/2x-1/2),(x=3):}` 

Rysujemy teraz proste opisane tymi równaniami. 

 

Wykresy są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie. Z rysunku odczytujemy, że jest to punkt o współrzędnych: x=3 i y=-5.
Sprawdzamy, czy para (3,-5) jest rozwiązaniem układu równań.

`-3(x+y)=1-y` 
`L=-3(x+y)=-3(3+(-5))=-3*(-2)=6` 
`P=1-y=1-(-5)=6` 
`L=P` 


`x-3=0` 
`L=x-3=3-3=0` 
`P=0` 
`L=P` 


Para (3,-5) spełnia oba równania, zatem jest ona rozwiązaniem układu równań.

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie