Matematyka

Dany jest układ rownań 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`{(-2x+5y=10),(1/5x-1/2y=-1):}` 

 

`a)` 
`"Para liczb:"\ {(x=10),(y=6):}`    

Podstawiamy powyższe wartości do obu równań i sprawdzamy, czy zachodzi równość.
`-2x+5y=10` 

Dla x=10 i y=6 mamy:
`L=-2x+5y=-2*10+5*6=-20+30=10` 
`P=10` 
`L=P` 

 

`1/5x-1/2y=-1` 

 Dla x=10 i y=6 mamy:
`L=1/5x-1/2y=1/5*10-1/2*6=-1` 
`P=-1` 
`L=P` 

Para (10,6) spełnia oba równania, zatem spełnia cały układ równań.

 

 `"Para liczb:"\ {(x=-5),(y=0):}` 

Podstawiamy powyższe wartości do obu równań i sprawdzamy, czy zachodzi równość.
`-2x+5y=10` 

Dla x=-5 i y=0 mamy:
`L=-2x+5y=-2*(-5)+5*0=10` 
`P=10` 

`L=P` 

 

`1/5x-1/2y=-1` 

Dla x=-5 i y=0 mamy:
` ` `L=1/5x-1/2y=1/5*(-5)-1/2*0=-1` 
`P=-1` 
`L=P` 

Para (-5,0) spełnia oba równania, zatem spełnia cały układ równań.


Odp.: Obie pary spełniają układ równań.

 

`b)` 
Aby wyznaczyć kolejną parę spełniającą ten układ postawiamy za x dowolną warość i wyliczamy z pierwszego lub drugiego równania wartość y.

Pierwszy przykład: Niech x=0. Wyliczamy y z pierwszego równania. 
`{(-2x+5y=10),(x=0):}` 
`{(-2*0+5y=10),(x=0):}` 
`{(5y=10 \ \ \ \ \ |:5),(x=0):}`  
`{(x=0),(y=2):}` 

Jest to kolejna para liczb spełniająca ten układ. 


Drugi przykład: Niech x=1. Wyliczamy y z drugiego równania. 

`{(1/5x-1/2y=-1),(x=1):}` 
 `{(1/5*1-1/2y=-1),(x=1):}` 
`{(1/5-1/2y=-1 \ \ \ \ \ |-1/5),(x=1):}` 
`{(-1/2y=-6/5 \ \ \ \ \ |:(-1/2)),(x=1):}` 
Podzielić przez ułamek to pomnożyć przez jego odworotność, zatem pierwsze równanie mnożymy razy -2. 
`{(x=1),(y=12 /5):}` 

Jest to kolejna para liczb spełniająca ten układ. 

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie