Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Dany jest układ rownań 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`{(-2x+5y=10),(1/5x-1/2y=-1):}` 

 

`a)` 
`"Para liczb:"\ {(x=10),(y=6):}`    

Podstawiamy powyższe wartości do obu równań i sprawdzamy, czy zachodzi równość.
`-2x+5y=10` 

Dla x=10 i y=6 mamy:
`L=-2x+5y=-2*10+5*6=-20+30=10` 
`P=10` 
`L=P` 

 

`1/5x-1/2y=-1` 

 Dla x=10 i y=6 mamy:
`L=1/5x-1/2y=1/5*10-1/2*6=-1` 
`P=-1` 
`L=P` 

Para (10,6) spełnia oba równania, zatem spełnia cały układ równań.

 

 `"Para liczb:"\ {(x=-5),(y=0):}` 

Podstawiamy powyższe wartości do obu równań i sprawdzamy, czy zachodzi równość.
`-2x+5y=10` 

Dla x=-5 i y=0 mamy:
`L=-2x+5y=-2*(-5)+5*0=10` 
`P=10` 

`L=P` 

 

`1/5x-1/2y=-1` 

Dla x=-5 i y=0 mamy:
` ` `L=1/5x-1/2y=1/5*(-5)-1/2*0=-1` 
`P=-1` 
`L=P` 

Para (-5,0) spełnia oba równania, zatem spełnia cały układ równań.


Odp.: Obie pary spełniają układ równań.

 

`b)` 
Aby wyznaczyć kolejną parę spełniającą ten układ postawiamy za x dowolną warość i wyliczamy z pierwszego lub drugiego równania wartość y.

Pierwszy przykład: Niech x=0. Wyliczamy y z pierwszego równania. 
`{(-2x+5y=10),(x=0):}` 
`{(-2*0+5y=10),(x=0):}` 
`{(5y=10 \ \ \ \ \ |:5),(x=0):}`  
`{(x=0),(y=2):}` 

Jest to kolejna para liczb spełniająca ten układ. 


Drugi przykład: Niech x=1. Wyliczamy y z drugiego równania. 

`{(1/5x-1/2y=-1),(x=1):}` 
 `{(1/5*1-1/2y=-1),(x=1):}` 
`{(1/5-1/2y=-1 \ \ \ \ \ |-1/5),(x=1):}` 
`{(-1/2y=-6/5 \ \ \ \ \ |:(-1/2)),(x=1):}` 
Podzielić przez ułamek to pomnożyć przez jego odworotność, zatem pierwsze równanie mnożymy razy -2. 
`{(x=1),(y=12 /5):}` 

Jest to kolejna para liczb spełniająca ten układ.