Matematyka

Rozwiąż układ równań 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

a)

Rozwiążemy ten układ metodą podstawiania:

`{(4x+y+z=-6),(-x+2y+z=7),(x-y-z=-4):}`

Wyprowadźmy z pierwszego równania niewiadomą y i podstawmy ją do dwóch pozostałych równań.

`{(y=-6-z-4x),(-x+2y+z=7),(x-y-z=-4):}`

`{(y=-6-z-4x),(-x+2(-6-z-4x)+z=7),(x-(-6-z-4x)-z=-4):}`

`{(y=-6-z-4x),(-x-12-2z-8x+z=7),(x+6+z+4x-z=-4):}`

`{(y=-6-z-4x),(-9x-12-z=7),(6+5x=-4):}`

`{(y=-6-z-4x),(-9x-z=7+12),(5x=-4-6):}`

`{(y=-6-z-4x),(-9x-z=19),(5x=-10 \ \ \ \ |:5):}`

`{(y=-6-z-4x),(-9x-z=7+12),(x=-2):}`

Wyliczoną wartość x podstawiamy do pierwszego i drugiego równania

`{(y=-6-z-4*(-2)),(-9*(-2)-z=7+12),(x=-2):}`

`{(y=-6-z+8),(18-z=19),(x=-2):}`

`{(y=2-z),(-z=19-18),(x=-2):}`

`{(y=2-z),(-z=1 \ \ \ |:(-1)),(x=-2):}`

Podstawiamy obliczoną wartość z do pierwszego równania.

`{(y=2-(-1)),(z=-1),(x=-2):}`

`{(y=3),(z=-1),(x=-2):}`

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6483

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie