Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Sprawdź, czy układ równań jest oznaczony 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

a) 

To czy układ jest sprzeczny, nieoznaczony czy oznaczony sprawdzimy, obliczając wyznacznik W tego układu równań

`W=|[1/2, 1],[1,2]|=1/2*2-1*1=1-1=0`

W=0 zatem układ równań na pewno nie jest oznaczony. Obliczmy pozostałe wyznaczniki:

`W_x=|[2,1],[1,2]|=2*2-1*1=4-1=3`

`W_y=|[1/2,2],[1,1]|=1/2*1-2*1=1/2-2=-1 1/2`

Wx≠Wy≠0 zatem układ jest sprzeczny(nie ma rozwiązań).

b)

`W=|[3,-2],[1,-2/3]|=strike3*(-2/(strike3))-(-2)*1=-2+2=0`

W=0 zatem układ równań na pewno nie jest oznaczony. Obliczmy pozostałe wyznaczniki:

`W_x=|[1,-2],[1/3,-2/3]|=1*(-2/3)-(-2)*1/3=-2/3+2/3=0`

`W_y=|[3,1],[1,1/3]|=3*1/3-1*1=1-1=0`

W=0, Wx=0, Wy=0 zatem układ równań jest nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań).

c)

`W=|[2,1],[1,-1]|=2*(-1)-1*1=-2-1=-3`

W≠0 zatem układ równań jest oznaczony i rozwiązaniem jest para liczb:

`x=(W_x)/W`

`y=(W_y)/W` 

Obliczmy pozostałe wyznaczniki Wx i Wy

`Wx=|[5,1],[1,-1]|=5*(-1)-1*1=-5-1=-6`

`Wy=|[2,5],[1,1]|=2*1-5*1=2-5=-3`

`x=(-6)/(-3)=2`

`y=(-3)/(-3)=1`