III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Rozwiązanie 1

Para liczb przeciwnych x i y spełnia warunek taki, że: x=−y Ułóżmy zatem układ równań: {(6x−3y+5=0),(x=−y)

a) Rozwiążemy ten układ metodą podstawiania: ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​4x+y+z=−6−x+2y+z=7x−y−z=−4​ Wyprowadźmy z pierwszego równania niewiadomą y i podstawmy ją do dwóch pozostałych równań. ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​y=−6−z−4x−x+2y+z=7x−y−z=−4​ ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​y=−6−z−4x−x+2(−6−z−4x)+z=7x−(−6−z−4x)−z=−4​

Oznaczmy sobie niewiadome: x- koszt kanapki z wędliną y- koszt kanapki z jajkiem z- koszt kanapki z serem   Na podstawie zawartych w zadaniu informacji piszemy równania, z których powstaje układ z trzema niewiadomymi: ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​2x+y=132y+z=1121​2y+x+z=16​ Rozwiązujemy ten układ równań metodą podstawiania. Wyprowadzamy z pierwszego równania niewiadomą y. i podstawiamy ją do drugiego i trzeciego równania: ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​y=13−2x2⋅(13−2x)+z=1121​2⋅(13−2x)+x+z=16​ ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​y=13−2x26−4x+z=1121​26−4x+x+z=16​

x-cyfra setek y-cyfra dziesiątek z-cyfra jedności Te liczbę możemy zapisać jako: x⋅100+y⋅10+z

a) Sprawdźmy to, rozwiązując te równanie metodą wyznacznikową- obliczmy wyznacznik W. W=<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='3.000em' viewBox='0 0 333 3000'><path d='M145 15 v585 v1800 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1800 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1800 v585 h43z'/></svg>​m,12,3​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='3.000em' viewBox='0 0 333 3000'><path d='M145 15 v585 v1800 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1800 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1800 v585 h43z'/></svg>​=3⋅m−1⋅2=3m−2 Jeśli ten wyznacznik jest różny od zera 0, to układ ma jedno rozwiązanie. W=0 3m−2=0 3m=2      /:3

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

2