III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Rozwiązanie 1

a) cosα=54​ sin2α+cos2α=1 sin2α+(54​)2=1 sin2α+2516​=1

a) (sinα−cosα)2+2tgα⋅cos2α=sin2α−2sinαcosα+cos2α+2cosαsinα​⋅cos2α=

sin2α+cos2α=tgβ Korzystamy z jedynki trygonometrycznej sin2α+cos2α=1

tgα=247​ cosαsinα​=247​ Z podanej w zadaniu zależności przekształconej powyżej oraz jedynki trygonometrycznej układamy układ równań {sinα2+cos2α=1cosαsinα​=247​​

Przekształcamy dane funkcje trygonometryczne za pomocą wzorów: sin(90o−α)=cosα

a) Przekształcamy lewą stronę równości. Wiemy, że : sin2α+cos2α=1 A z tego wynika, że: sin2α=1−cos2α

Oznaczamy sobie jeden z kątów ostrych trójkąta jako alfa. Drugi kąt, zgodnie z tym, że suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180, będzie miał miarę: 180o−90o−α=90o−α   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31561/ftTugpgSk2NGS9MjCK4Qnw%3D%3D_774871a1628899080557f8805ee4fe79d24bf772f5d181c079d62ea8f0c846cb.png"> Z treści zadania wiemy, że: sinα=31​sin(90o−α) Wstawiamy w to równanie zależność: sin(90o−α)=cosα sinα=31​cosα

tg10o⋅tg20o⋅tg30o⋅tg40o⋅tg50o⋅tg60o⋅tg70o⋅tg80o=tg10o⋅tg80o⋅tg20o⋅tg70o⋅tg30o⋅tg60o⋅tg40o⋅tg50o=

Przekształcamy lewą stronę równania: sinα⋅tg(90o−α)=sinα⋅cos(90o−α)sin(90o−α)​=sinα⋅sinαsin(90o−α)​=sin(90o−α)=cosα

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

9