Matematyka

Policzmy to razem 3 (Podręcznik, Nowa Era)

Tangens kąta ostrego α jest równy 7/24. Oblicz 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`tgalpha=7/24`

`sinalpha/cosalpha=7/24`

Z podanej w zadaniu zależności przekształconej powyżej oraz jedynki trygonometrycznej układamy układ równań

`{(sinalpha^2+cos^2alpha=1),(sinalpha/cosalpha=7/24):}`

`{(sinalpha^2+cos^2alpha=1),(sinalpha/cosalpha=7/24 \ \ \ \ |*cosalpha):}`

`{(sinalpha^2+cos^2alpha=1),(sinalpha=7/24*cosalpha):}`

`{((7/24*cosalpha)^2+cos^2alpha=1),(sinalpha=7/24*cosalpha):}`

`{(49/576*cos^2alpha+cos^2alpha=1),(sinalpha=7/24*cosalpha):}`

`{(49/576*cos^2alpha+576/576cos^2alpha=1),(sinalpha=7/24*cosalpha):}`

`{(625/576cos^2alpha=1 \ \ \ \ |:625/576),(sinalpha=7/24*cosalpha):}`

`{(cos^2alpha=576/625 \ \ \ \ |sqrt),(sinalpha=7/24*cosalpha):}`

`{(cosalpha=sqrt576/sqrt625 \ \ \ \ |sqrt),(sinalpha=7/24*cosalpha):}`

`{(cosalpha=24/25),(sinalpha=7/(strike24)*(strike24)/25):}`

`{(cosalpha=24/25),(sinalpha=7/25):}`

 

a)

`sinalpha+cosalpha=24/25+7/25=31/25=1 6/25`

b)

`sinalpha-cosalpha=7/25-24/25=-17/25`

c)

`sinalpha*cosalpha=24/25*7/25=168/625`

d)

`cosalpha:sinalpha=24/25:7/25=24/25*25/7=24/7=3 3/7`

DYSKUSJA
user profile image
Amanda

5 kwietnia 2018
Dzięki
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19995

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie