Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny. Znamy wzór na obliczenie wysokości takiego trójkąta:

`h=(asqrt3)/2`

Mamy wysokość tego trójkąta, zatem korzystając z tego wzoru obliczymy krawędź podstawy:

`5sqrt3=(asqrt3)/2 \ \ \ \ |*2`

`10sqrt3=asqrt3`             `/:sqrt3`

`a=10`

Obliczamy teraz pole powierzchni podstawy- pole powierzchni trójkąta równobocznego, korzystając z wzoru:

`P_p=(a^2sqrt3)/4=(10^2sqrt3)/4=(100sqrt3)/4=25sqrt3`

Mamy pole powierzchni podstawy. Do obliczenia objętości tej bryły brakuje nam wysokości. 

 

Wysokość obliczamy z twierdzenia Pitagorasa- wysokość ściany bocznej to przeciwprostokątna, wysokość ostrosłupa to przyprostokątna, a drugą przyprostokątną stanowi 1/3 wysokości trójkąta równobocznego.

`1/3 * 5sqrt3=(5sqrt3)/3`

 

`((5sqrt3)/3)^2+H^2=15^2`

`(25*3)/9+H^2=225`

`25/3+H^2=225`

`H^2=225- 25/3`

`H^2=225 - 8 1/3`

`H^2=216 2/3 `          `/sqrt`

`H=5/3 sqrt(78)`

`V=1/3*P_p*H`

`V=1/3*25sqrt3*5/3 sqrt(78)= 125/9sqrt(234)=125/9*3sqrt(26)=ul(ul(125/3sqrt(26)))`