Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Średnica podstawy stożka oraz jego dwie tworzące 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Zauważamy, że ze względu na to, że średnica postawy stożka oraz jego dwie tworzące wyznaczają trójkąt równoboczny, tworząca jest o długości 2 razy dłuższej niż promień. 

Korzystając z wzoru na pole trójkąta równobocznego, obliczamy bok tego trójkąta (który pokrywa się z tworzącą oraz ze średnicą podstawy)

`81sqrt3=(a^2sqrt3)/4`      `/*4`

`324sqrt3=a^2sqrt3 `          `/:sqrt3`

`a^2=324`                          `/sqrt`

`a=sqrt(324)`

`a=18 cm`

`2r=18 cm`  `/:2`

`r=9cm`  

`l=a=2r=18cm`

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości tego stożka:

`(2r)^2=r^2+H^2`

`4r^2-r^2=H^2`

`H^2=3r^2`   `/sqrt`

`H=sqrt3r`

`H=sqrt3* 9cm= 9sqrt3 cm`

Obliczamy objętość

`V=1/3pir^2*H`

`V=1/3*pi*(9cm)^2*9sqrt3 cm=1/3*pi*81cm^2*9sqrt3cm=ul(ul(243sqrt3picm)`

`Pc=pir(r+l)=pi9cm(9cm+18cm)=pi9cm*27cm=ul(ul(243picm^2))`