Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Trójkąty ABC i DEB położone są tak, jak 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Trójkąty ABC i DEB położone są tak, jak

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie

a)

`|angleABC|=|angleDBE|`

`|angleCAB|=|angleBED|`

Jeśli dwa z trzech kątów wewnętrznych dwóch trójkątów mają takie same miary, to trzeci kąt wewnętrzny tych trójkątów również jest taki sam.

`|angleACB|=|angleBDE|`

 Zatem trójkąty te są podobne (cecha kkk). 

 

b)

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi podobieństwa. 

`P_(BED)/(P_(ABC))=k^2`

Trójkąt BED ma czterokrotnie mniejsze pole niż trójkąt ABC:

`P_(BED)/(P_(ABC))=1/4`

Zatem:

`k^2=1/4`         `/sqrt`

`k=1/2`

Odcinkowi DB w trójkącie BED (przeciwprostokątna trójkąta BED) odpowiada odcinek BC (przeciwprostokątna BC trójkąta ABC).

Znamy skalę podobieństwa tych długości, zatem aby obliczyć długość odcinka DB musimy najpier obliczyć jeszcze długość odcinka BC. 

Z twierdzenia Pitagorasa:

`|AC|^2+|AB|^2=|BC|^2`

`|BC|^2=6^2+8^2`

`|BC|^2=36+64`

`|BC|^2=100`      `/sqrt`

`|BC|=10 cm`

W oparciu o podobieństwo trójkątów:

`|DB|=|BC|*k= 10cm * 1/2=ul(ul( 5 cm))`