Musimy obliczyć łączną sumę pól papierowych trójkątów, które Wojtek przygotował na zajęcia. Obliczamy pole trójkąta na rysunku:

$P=\frac{1}{2}\cdot 4,5cm\cdot 6cm=13,5c{m}^2$

Obliczamy sumę 30 takich trójkątów:

$30\cdot P=30\cdot 13,5cm=405c{m}^2$ $30\cdot P=30\cdot 13,5cm=405c{m}^2$

 

Wiemy, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi podobieństwa:

$\frac{P{}^{\prime }}{P}=k^2$

Przekształcamy ten wzór tak, aby obliczyć pole figury podobnej

$\frac{P{}^{\prime }}{P}=k^2$       $/\cdot P$

$P{}^{\prime }=P\cdot k^2$

Wstawiamy nasze dane:

$P{}^{\prime }=13,5c{m}^2\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2=1,5c{m}^2$

Obliczamy pole 20 takich trójkątów:

$20\cdot P{}^{\prime }=20\cdot 1,5c{m}^2=30c{m}^2$

 

Sumujemy pola 30 trójkątów o polu P i 20 trójkątów o polu P'

$405c{m}^2+30c{m}^2=\underline{\underline{435c{m}^2}}$

Odpowiedź:

Wojtek zużył 435 cm2 papieru.