III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość drugiego boku prostokąta P1: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43868/sOLHYQ%2BMYBkcB4YLTBQVnA%3D%3D_5c50fa1ddfc5dc881a7fe3cd9214dc0c543d69c9371818d54a9ce501fcdb0ae8.jpg" width="351" height="272"> x2+(15cm)2=(17cm)2 x2+225cm2=289cm2

Rozwiązanie 1

Oznaczmy sobie bok jednego z kwadratów jako a, wtedy jego pole wynosi a2 P=a^2  Wiemy, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi podobieństwa: PP′​=k2 Przekształcamy ten wzór tak, aby obliczyć pole figury podobnej PP′​=k2       /⋅P P′=P⋅k2

Obliczamy miarę trzeciego kąta trójkąta o kątach 98°, 32°

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43870/zhX41%2BUFzsKmFO/X9OKz0g%3D%3D_3bf4c2b0b31ea3d529e6c3e06afc3eb7035041589942a0895aee01a57303338f.png" width="550" height="402"> Kąt padania promieni słonecznych jest taki sam, oba trójkąty wyznaczone przez cień kota i cień słupa mają również kąt prosty. Jeśli dwa z trzech kątów wewnętrznych dwóch trójkątów mają takie same miary, to trzeci kąt wewnętrzny tych trójkątów również jest taki sam.  Zatem trójkąty te są podobne (cecha kkk).    <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43871/t%2B2zOeSfu1V5VfvVBqi1Yg%3D%3D_ca7a268abc5c69b485993515e23061965372739c293f9c928caee1851deec8bc.png" width="519" height="380"> Oznaczmy jako x wysokość słupa. W oparciu o podobieństwo trójkątów układamy proporcję.  2,4m1,5m​=5,6cmx​

a) ∣∠ABC∣=∣∠DBE∣ ∣∠CAB∣=∣∠BED∣ Jeśli dwa z trzech kątów wewnętrznych dwóch trójkątów mają takie same miary, to trzeci kąt wewnętrzny tych trójkątów również jest taki sam. ∣∠ACB∣=∣∠BDE∣

Każdy z trójkątów AED, ABE i BCE ma kąt wewnętrzny o mierze α i kąt prosty. Jeśli dwa z trzech kątów wewnętrznych trójkątów mają takie same miary, to trzeci kąt wewnętrzny tych trójkątów również jest taki sam. Zatem zgodnie z cechą kkk trójkąty AED, ABE i BCE są podobne. W oparciu o podobieństwo tych trójkątów układamy proporcję:   ∣EB∣∣AB∣​=∣AD∣∣AE∣​