Zapisz w postaci kwadratu sumy dwóch wyrażeń
14 Zadanie
`a)\ x^2+6x+9=x^2+2*x*3+3^2=(x+3)^2`
`b)\ 25x^2+70x+49=(5x)^2+2*5x*7+7^2=(5x+7)^2`
`c)\ 1/4k^2+k+1=(1/2k)^2+2*1/2k*1+1^2=(1/2k+1)^2`
Policzmy to razem 2 (Podręcznik)
Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
-
Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.
Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
Mówimy, że dodawanie jest łączne.
Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
$$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
-
Odejmowanie
Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.
Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.
Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.
-
Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
Przykład:
$$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej” -
Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
Przykład:
$$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej” -
Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
Przykład:
$$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”
$$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
