II gimnazjum

Policzmy to razem 2

a) 3(x−2)&gt;x+10    3x−6&gt;x+10   ∣−x    2x−6&gt;10   ∣+6    2x&gt;16   ∣:2

Rozwiązanie 1

a) (3−x)2+11&gt;(x+1)(x−1)    9−6x+x2+11&gt;x2−1    x2−6x+20&gt;x2−1   ∣−x2    −6x+20&gt;−1   ∣−20    −6x&gt;−21   ∣:(−6) `\ \ \ x    x&lt;27​

Pierwszy krok to zapewnienie sobie, że długości boków są liczbami dodatnimi:  x−3&gt;0   ⇒   x&gt;3 6−x&gt;0   ⇒   6&gt;x   ⇒   x&lt;6 2x+1&gt;0  ⇒   2x&gt;−1   ⇒   x&gt;−21​

Policzmy, ile soli znajduje się w solance (na początku):  5%⋅500 g=10015​⋅5005 g=25 g   x - ilość wody, którą dolejemy (w gramach)   Stężenie ma być nie mniejsze niż 4%, czyli:  500+x25​≥4%

Sprawdzamy kolejne nierówności podstawiając do nich -2 w miejsce x.    `a)\ -4*(-2)-2 `\ \ \ 8-2 `\ \ \ 6 `\ \ \ 6

Najpierw uporządkujmy nierówność.    6x−2(x−4)&gt;4(x−1)+□

5−3x+2​≤2(x+1)−3(31​x+9) 5−3x+2​≤2x+2−x−27

Skoro bok BC jest dłuższy niż bok AB: 4x−2&gt;8−x   ∣+x 5x−2&gt;8   ∣+2 5x&gt;10   ∣:5 x&gt;2

12