Matematyka

Wysokość prostopadłościanu jest dwukrotnie większa od jego długości 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość prostopadłościanu jest dwukrotnie większa od jego długości

11
 Zadanie

12
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

`x` `"- długość prostopadłościanu" `

`2x`  `"- wysokość prostopadłościanu"`

`5/8x`   `"- szerokość prostopadłościanu"`

 

`"Policzmy pole powierzchni prostopadłościanu przed zmianami:"`

`2*(x*2x+x*5/8x+2x*5/8x)=` 

`=2*(2x^2+5/8x^2+10/8x^2)=` 

`=4x^2+5/4x^2+10/4x^2=` 

`=4x^2+15/4x^2=` `4x^2+3 3/4x^2=` `7 3/4x^2` 

 

`"Zapiszmy wymiary prostopadłościanu po zmianach:"`

`5/8x-1`  `"- szerokość prostopadłościanu"`

`2x+2`  `"- wysokość prostopadłościanu"`

`x`  `"- długość prostopadłościanu"`

 

`"Policzmy pole powierzchni prostopadłościanu po zmianach:"`  

`2*[(5/8x-1)(2x+2)+(2x+2)x+(5/8x-1)x]=` 

`=2*[5/8x(2x+2)-1*(2x+2)+2x^2+2x+5/8x^2-x]=`     

`=2*[5/4x^2+5/4x-2x-2+2x^2+2x+5/8x^2-x]=`  

`=2*[5/4x^2+5/8x^2+2x^2+5/4x-2x+2x-x-2]=` 

`=2*[5/4x^2+5/8x^2+2x^2+5/4x-x-2]=` 

`=5/2x^2+5/4x^2+4x^2+5/2x-2x-4=`   

`=2 1/2x^2+1 1/4x^2+4x^2+2 1/2x-2x-4=` 

`=7 3/4x^2+1/2x-4`  

 

`"Oba te pola są sobie równe, czyli:"`

`7 3/4x^2=7 3/4x^2+1/2x-4\ \ \ |-7 3/4x^2` 

`0=1/2x-4\ \ \ |+4` 

`1/2x=4\ \ \ |*2` 

`x=8` 

 

`2x=2*8=16` 

`5/8x=5/8*8=5` 

 

`"Teraz możemy obliczyć objętość tego prostopadłościanu:"`

`V=8*16*5=8*80=640\ cm^3` 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 2
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie