Matematyka

Wysokość prostopadłościanu jest dwukrotnie większa od jego długości 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość prostopadłościanu jest dwukrotnie większa od jego długości

11
 Zadanie

12
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

`x` `"- długość prostopadłościanu" `

`2x`  `"- wysokość prostopadłościanu"`

`5/8x`   `"- szerokość prostopadłościanu"`

 

`"Policzmy pole powierzchni prostopadłościanu przed zmianami:"`

`2*(x*2x+x*5/8x+2x*5/8x)=` 

`=2*(2x^2+5/8x^2+10/8x^2)=` 

`=4x^2+5/4x^2+10/4x^2=` 

`=4x^2+15/4x^2=` `4x^2+3 3/4x^2=` `7 3/4x^2` 

 

`"Zapiszmy wymiary prostopadłościanu po zmianach:"`

`5/8x-1`  `"- szerokość prostopadłościanu"`

`2x+2`  `"- wysokość prostopadłościanu"`

`x`  `"- długość prostopadłościanu"`

 

`"Policzmy pole powierzchni prostopadłościanu po zmianach:"`  

`2*[(5/8x-1)(2x+2)+(2x+2)x+(5/8x-1)x]=` 

`=2*[5/8x(2x+2)-1*(2x+2)+2x^2+2x+5/8x^2-x]=`     

`=2*[5/4x^2+5/4x-2x-2+2x^2+2x+5/8x^2-x]=`  

`=2*[5/4x^2+5/8x^2+2x^2+5/4x-2x+2x-x-2]=` 

`=2*[5/4x^2+5/8x^2+2x^2+5/4x-x-2]=` 

`=5/2x^2+5/4x^2+4x^2+5/2x-2x-4=`   

`=2 1/2x^2+1 1/4x^2+4x^2+2 1/2x-2x-4=` 

`=7 3/4x^2+1/2x-4`  

 

`"Oba te pola są sobie równe, czyli:"`

`7 3/4x^2=7 3/4x^2+1/2x-4\ \ \ |-7 3/4x^2` 

`0=1/2x-4\ \ \ |+4` 

`1/2x=4\ \ \ |*2` 

`x=8` 

 

`2x=2*8=16` 

`5/8x=5/8*8=5` 

 

`"Teraz możemy obliczyć objętość tego prostopadłościanu:"`

`V=8*16*5=8*80=640\ cm^3` 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 2
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie