$10\text{gr}=0,10\text{zł}=0,1\text{zł}$  

$20\text{gr}=0,2\text{zł}$  

$50\text{gr}=0,5\text{zł}$  

 

 

Mamy wypłacić kwotę 10 zł za pomocą dwóch rodzajów monet. Razem monet ma być 30, więc oznaczmy: 

x - liczba monet pierwszego rodzaju

30-x - liczba monet drugiego rodzaju

 

Będziemy rozwiązywać równania - jesli ich rozwiązaniem okaże się być liczba naturalna, to znaczy, że można wypłacić kwotę 10 zł za pomocą tych dwóch rodzajów monet, jeśli rozwiązaniem będzie liczba całkowita lub ułamek, czy liczba mieszana, to nie można wypłacić (nie można mieć ujemnej ilości monet lub ułamka monety)

 

$\underline{\underline{10gr+20gr}}$    

$x\cdot 0,1+\left(30-x\right)\cdot 0,2=10$  

$0,1x+6-0,2x=10$  

$-0,1x+6=10\mid -6$  

$-0,1x=4\mid :\left(-0,1\right)$ $-0,1x=4\mid :\left(-0,1\right)$  

$x=4:\left(-0,1\right)=40:\left(-1\right)=-40$  

$-40\text{nie jest liczbą naturalną, więc nie moz˙na wypłacicˊ kwoty}10\text{zł za pomocą}$
$30\text{monet o nominałach}10\text{gr i}20\text{gr.}$  

 

 

$\underline{\underline{10gr+50gr}}$  

$x\cdot 0,1+\left(30-x\right)\cdot 0,5=10$  

$0,1x+15-0,5x=10$  

$-0,4x+15=10\mid -15$  

$-0,4x=-5\mid :\left(-0,4\right)$  

$x=-5:\left(-0,4\right)=5:0,4=50:4=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}=12\frac{1}{2}$  

$12\frac{1}{2}$ $\text{nie jest liczbą naturalną, więc nie moz˙na wypłacicˊ kwoty}10\text{zł}$
$\text{za pomocą}30\text{monet o nominałach}10\text{gr i}20\text{gr.}$

 

 

$\underline{\underline{20gr+50gr}}$  

$x\cdot 0,2+\left(30-x\right)\cdot 0,5=10$  

$0,2x+15-0,5x=10$  

$-0,3x+15=10\mid -15$  

$-0,3x=-5\mid :\left(-0,3\right)$  

$x=-5:\left(-0,3\right)=5:0,3=50:3=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}$  

$16\frac{2}{3}$ $\text{nie jest liczbą naturalną, więc nie moz˙na wypłacicˊ kwoty}10\text{zł za pomocą}$
$30\text{monet o nominałach}20\text{gr i}50\text{gr.}$