2018-05-14 16:06:03 +0200
Krawędź czworościanu foremnego ma długość 8 cm...
4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
Krawędź czworościanu foremnego ma długość 8 cm...
9
Zadanie
10
Zadanie
11
Zadanie
12
Zadanie
13
Zadanie
14 Zadanie
15
Zadanie
16
Zadanie
17
Zadanie
Jeśli jedna bryła jest podobna do drugiej w skali k, to:
-stosunek długości odcinków pierwszej bryły do długości odpowiednich odcinków drugiej bryły jest równy k
-stosunek pola powierzchni pierwszej bryły do pola powierzchni drugiej bryły jest równy k2
-stosunek objętości pierwszej bryły do objętości drugiej bryły jest równy k3
wiemy, że krawędź czworościanu ma długość a=8 cm
obliczmy długość krawędzi czworościanu powiększonego w skali k=3
obliczmy długość krawędzi czworościanu powiększonego kolejny raz tym razem w skali k=2
Obliczmy pole powierzchni całkowitej powiększonego dwukrotnie czworościanu:
Obliczmy objętość powiększonego dwukrotnie czworościanu:
Obliczmy wysokość tego czworościanu:
rysunek pomocniczy:
długość wysokości ostrosłupa 
obliczmy objętość tego ostrosłupa:
Odp.: Pole tego ostrosłupa wynosi 
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001 (Podręcznik)Autor rozwiązania
Wiedza
Pole całkowite ostrosłupa
Wzór na pole całkowite dowolnego ostrosłupa:
$$P_c=P_p+P_b$$$$P_p$$ - pole podstawy
$$P_b$$ - pole boczne (czyli pole wszystkich trójkątnych ścian)
Przykład:
Oblicz pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $$a=6$$ i krawędzi bocznej $$l=5$$.
Zacznijmy od rysunku:
Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6cm, zatem:
$$P_p=6×6=36$$
Jednakże do powierzchni bocznej potrzeba nam wysokości trójkąta (ściany bocznej).
Ściana boczna w każdym ostrosłupie jest trójkątem równoramiennym.
Zatem wysokość podzieli podstawę na pół ($$a/2=3$$):
Więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa:
$$(a/2)^2+h^2=c^2$$
$$3^2+h^2=5^2$$
$$9+h^2=25$$
$$h^2=16$$
$$h=4$$
$$h$$ jest naszą wysokością
Pole powierzchni bocznej $$P_b$$ to 4 pola tego samego trójkąta ($$P_t$$).
$$P_t=1/2×a×h=1/2×6×4=12$$
Liczymy powierzchnie boczną
$$P_b=4P_t=4×12=48$$
No to pole całkowite:
$$P_c=P_p+P_b$$
$$P_c=36+48=84$$
Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V=1/3 P_p×H$$Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).
Przykład:
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.
Rysunek:
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):
Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:
$$a√2$$
Zatem:
$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$
Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:
Zatem nasza wysokość to:
$$H=2√3$$
A ostatecznie objętość:
$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
© 2018 Odrabiamy.pl