Krawędź czworościanu foremnego ma długość 8 cm... 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Krawędź czworościanu foremnego ma długość 8 cm...

Jeśli jedna bryła jest podobna do drugiej w skali k, to:

-stosunek długości odcinków pierwszej bryły do długości odpowiednich odcinków drugiej bryły jest równy k

-stosunek pola powierzchni pierwszej bryły do pola powierzchni drugiej bryły jest równy k²

-stosunek objętości pierwszej bryły do objętości drugiej bryły jest równy k³

wiemy, że krawędź czworościanu ma długość a=8 cm

obliczmy długość krawędzi czworościanu powiększonego w skali k=3

obliczmy długość krawędzi czworościanu powiększonego kolejny raz tym razem w skali k=2

Obliczmy pole powierzchni całkowitej powiększonego dwukrotnie czworościanu:

Obliczmy objętość powiększonego dwukrotnie czworościanu:

Obliczmy wysokość tego czworościanu:

rysunek pomocniczy:

długość wysokości ostrosłupa możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

obliczmy objętość tego ostrosłupa:

Odp.: Pole tego ostrosłupa wynosi , a objętość tego ostrosłupa wynosi

Informacje

Matematyka 2001

Autorzy: Praca zbiorowa

Wydawnictwo: WSiP

Rok wydania:

ISBN: 9788302161889

Autor rozwiązania

Ola

29109

Nauczyciel

Wiedza

Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$V=1/3 P_p×H$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $60°$.

Rysunek:

Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$a√2$

Zatem:

$a√2=2√2×√2=2×2=4$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

Zatem nasza wysokość to:

$H=2√3$

A ostatecznie objętość:

$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$

Pole całkowite ostrosłupa

Wzór na pole całkowite dowolnego ostrosłupa:

$P_c=P_p+P_b$

$P_p$ - pole podstawy

$P_b$ - pole boczne (czyli pole wszystkich trójkątnych ścian)

Przykład:

Oblicz pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $a=6$ i krawędzi bocznej $l=5$.

Zacznijmy od rysunku:

Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6cm, zatem:

$P_p=6×6=36$

Jednakże do powierzchni bocznej potrzeba nam wysokości trójkąta (ściany bocznej).

Ściana boczna w każdym ostrosłupie jest trójkątem równoramiennym.

Zatem wysokość podzieli podstawę na pół ($a/2=3$):

Więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa:

$(a/2)^2+h^2=c^2$

$3^2+h^2=5^2$

$9+h^2=25$

$h^2=16$

$h=4$

$h$ jest naszą wysokością

Pole powierzchni bocznej $P_b$ to 4 pola tego samego trójkąta ($P_t$).

$P_t=1/2×a×h=1/2×6×4=12$

Liczymy powierzchnie boczną

$P_b=4P_t=4×12=48$

No to pole całkowite:

$P_c=P_p+P_b$

$P_c=36+48=84$

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...

ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ

ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI

NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
... irazy podziękowaliście
❤ Autorom

Krawędź czworościanu foremnego ma długość 8 cm...

14 Zadanie

Ola

14
Zadanie