Jeśli jedna bryła jest podobna do drugiej w skali k, to:

-stosunek długości odcinków pierwszej bryły do długości odpowiednich odcinków drugiej bryły jest równy k

-stosunek pola powierzchni pierwszej bryły do pola powierzchni drugiej bryły jest równy k²

-stosunek objętości pierwszej bryły do objętości drugiej bryły jest równy k³ 


Objętość kuli obliczamy korzystając z wzoru:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$  


$V_1$  - objętość mniejszej kuli

$V_2$  - objętość większej kuli

$V_2=V_1+166,5\pi$  


$k=\frac{1}{10}$  

$r_1$  - promień mniejszej kuli

$r_2$  - promień większej kuli

$r_2=10r_1$  

zatem:

$\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(10r_1\right)}^3=\frac{4}{3}\pi r_1^3+166,5\pi \mid :\pi$  

$\frac{4}{3}\cdot 1000r_1^3=\frac{4}{3}{r}_1^3+166,5$   $\frac{3996}{3}{r}_1^3=166,5\mid \cdot 3$  
  $3996r_1^3=499,5\mid :3996$  

$r_1^3=0,125\mid \sqrt[3]{}$  

$r_1=0,5\text{[cm]}$  

zatem:

$r_2=10\cdot 0,5=5\text{[cm]}$  

Pole powierzchni kuli obliczamy korzystając z wzoru:

$P=4\pi r^2$  

Obliczmy pole powierzchni mniejszej kuli:

$P_1=4\pi \cdot {\left(0,5\right)}^2=4\pi \cdot 0,25=\pi {\text{[cm}}^2\text{]}$  


Obliczmy pole powierzchni większej kuli:

$P_2=4\pi \cdot 5^2=4\pi \cdot 25=100\pi {\text{[cm}}^2\text{]}$  


Odp.: Promień mniejszej kuli wynosi 0,5 cm, a promień większej kuli ma długość 5 cm.
Pole powierzchni mniejszej kuli wynosi  $\pi$  cm², pole powierzchni większej kuli wynosi  $100\pi$  cm².