Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Objętość czworościanu podobnego do danego jest... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Objętość czworościanu podobnego do danego jest...

18
 Zadanie
A
 Zadanie
B
 Zadanie

C
 Zadanie

D
 Zadanie
E
 Zadanie
Zadanie mega premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Ola

19392

Nauczyciel

Wiedza
Pole całkowite ostrosłupa

Wzór na pole całkowite dowolnego ostrosłupa:

$$P_c=P_p+P_b$$

$$P_p$$ - pole podstawy

$$P_b$$ - pole boczne (czyli pole wszystkich trójkątnych ścian)

Przykład:

Oblicz pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $$a=6$$ i krawędzi bocznej $$l=5$$.

Zacznijmy od rysunku:

img09

Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6cm, zatem:

$$P_p=6×6=36$$

Jednakże do powierzchni bocznej potrzeba nam wysokości trójkąta (ściany bocznej).

Ściana boczna w każdym ostrosłupie jest trójkątem równoramiennym.

img11
Zatem wysokość podzieli podstawę na pół ($$a/2=3$$):

img12
Więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa:

$$(a/2)^2+h^2=c^2$$

$$3^2+h^2=5^2$$

$$9+h^2=25$$

$$h^2=16$$

$$h=4$$

$$h$$ jest naszą wysokością

Pole powierzchni bocznej $$P_b$$ to 4 pola tego samego trójkąta ($$P_t$$).

$$P_t=1/2×a×h=1/2×6×4=12$$

Liczymy powierzchnie boczną

$$P_b=4P_t=4×12=48$$

No to pole całkowite:

$$P_c=P_p+P_b$$

$$P_c=36+48=84$$
 
Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom