Matematyka

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym jeden z boków 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym jeden z boków

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

Kręgi
 Zadanie

Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego jednym bokiem jest średnica podstawy walca, a drugim bokiem jest wysokość walca. 

 

`przypadek\ 1 \ i\ 2` 

Drugi bok prostokąta (odcinek zaznaczony na czerwono) składa się z dwóch wysokości trójkąta równobocznego o boku 12 cm. 

Obliczmy długość czerwonego odcinka: 

`2*(12sqrt3)/2\ cm=12sqrt3\ cm` 

 

Więc prostokąt ma wymiary: 

`12\ cm\ \ x\ \ 12sqrt3\ cm` 

 

Są dwie możliwości.

Pierwsza z nich:

`r_1=12\ cm:2=6\ cm,\ \ \ \ \ h_1=12sqrt3\ cm` 

`V_1=pi*6^2*12sqrt3=` `pi*36*12sqrt3=432sqrt3\ cm^3` 

 

 

Druga możliwość: 

`r_2=12sqrt3\ cm:2=6sqrt3\ cm,\ \ \ \ \ h_2=12\ cm` 

`V_2=pi*(6sqrt3)^2*12=` `pi*6*6*3*12=` `1296pi\ cm^3` 

 

 

 

 

`przypadek\ 3 \ i \ 4` 

  

Drugi bok prostokąta obliczymy jako dwukrotność krótszej przyprostokątnej w zamalowanym na niebiesko trójkącie prostokątnym. 

Dla przypomnienia - długości boków w trójkącie o kątach 90°, 60° i 30°:

U nas: 

`xsqrt3=6` 

`x=6:sqrt3=6/sqrt3=(6sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=(6sqrt3)/3=2sqrt3\ cm`  - długość krótszej przyprostokątnej

 

Obliczamy długość drugiego boku prostokąta:

`2*2sqrt3\ cm=4sqrt3\ cm`  

Prostokąt ma więc wymiary:

`12\ cm\ \ x\ \ 4sqrt3\ cm`   

 

Znów mamy dwie możliwości: 

 

`r_3=12\ cm:2=6\ cm,\ \ \ \ \ h_3=4sqrt3\ cm` 

`V_3=pi*6^2*4sqrt3=` `pi*36*4sqrt3=144sqrt3pi\ cm^3` 

 

 

`r_4=4sqrt3\ cm:2=2sqrt3\ cm,\ \ \ \ \ h_4=12\ cm` 

`V_4=pi*(2sqrt3)^2*12=` `pi*2*2*3*12=` `144pi\ cm^3` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie