Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym jeden z boków 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym jeden z boków

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

Kręgi
 Zadanie

Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego jednym bokiem jest średnica podstawy walca, a drugim bokiem jest wysokość walca. 

 

`przypadek\ 1 \ i\ 2` 

Drugi bok prostokąta (odcinek zaznaczony na czerwono) składa się z dwóch wysokości trójkąta równobocznego o boku 12 cm. 

Obliczmy długość czerwonego odcinka: 

`2*(12sqrt3)/2\ cm=12sqrt3\ cm` 

 

Więc prostokąt ma wymiary: 

`12\ cm\ \ x\ \ 12sqrt3\ cm` 

 

Są dwie możliwości.

Pierwsza z nich:

`r_1=12\ cm:2=6\ cm,\ \ \ \ \ h_1=12sqrt3\ cm` 

`V_1=pi*6^2*12sqrt3=` `pi*36*12sqrt3=432sqrt3\ cm^3` 

 

 

Druga możliwość: 

`r_2=12sqrt3\ cm:2=6sqrt3\ cm,\ \ \ \ \ h_2=12\ cm` 

`V_2=pi*(6sqrt3)^2*12=` `pi*6*6*3*12=` `1296pi\ cm^3` 

 

 

 

 

`przypadek\ 3 \ i \ 4` 

  

Drugi bok prostokąta obliczymy jako dwukrotność krótszej przyprostokątnej w zamalowanym na niebiesko trójkącie prostokątnym. 

Dla przypomnienia - długości boków w trójkącie o kątach 90°, 60° i 30°:

U nas: 

`xsqrt3=6` 

`x=6:sqrt3=6/sqrt3=(6sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=(6sqrt3)/3=2sqrt3\ cm`  - długość krótszej przyprostokątnej

 

Obliczamy długość drugiego boku prostokąta:

`2*2sqrt3\ cm=4sqrt3\ cm`  

Prostokąt ma więc wymiary:

`12\ cm\ \ x\ \ 4sqrt3\ cm`   

 

Znów mamy dwie możliwości: 

 

`r_3=12\ cm:2=6\ cm,\ \ \ \ \ h_3=4sqrt3\ cm` 

`V_3=pi*6^2*4sqrt3=` `pi*36*4sqrt3=144sqrt3pi\ cm^3` 

 

 

`r_4=4sqrt3\ cm:2=2sqrt3\ cm,\ \ \ \ \ h_4=12\ cm` 

`V_4=pi*(2sqrt3)^2*12=` `pi*2*2*3*12=` `144pi\ cm^3`