III gimnazjum

Matematyka 2001

Rozwiązanie 1

V=Pp​⋅h=πr2⋅h   - początkowa objętość   a)+b)

V=π⋅r2⋅h   - początkowa objętość   a) Va​=π⋅(r+2)2⋅h=   π⋅(r2+4r+4)⋅h=

r - promień walca 3r - wysokość walca 2r - średnica walca   Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego jednym bokiem jest średnica walca, a drugim jest wysokość walca.  2r⋅3r=54 6r2=54   ∣:6 r2=9

Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego jednym bokiem jest średnica podstawy walca, a drugim bokiem jest wysokość walca.    przypadek 1 i 2   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30703/K8F/ALl%2BQDAuluDJpeb%2BJw%3D%3D_65582c24dd5a767f87fa7ebd0a6fa349685488802041632d42debc1ee2aa4588.jpg" width="373" height="382"> Drugi bok prostokąta (odcinek zaznaczony na czerwono) składa się z dwóch wysokości trójkąta równobocznego o boku 12 cm.  Obliczmy długość czerwonego odcinka:  2⋅2123<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​ cm=123<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm     Więc prostokąt ma wymiary:  12 cm  x  123<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm     Są dwie możliwości. Pierwsza z nich: r1​=12 cm:2=6 cm,     h1​=123<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm

Zastosowanie kręgów betonowych: - do budowy szamba - jako zbiorniki na deszczówkę, która w gospodarstwie domowym może i powinna być wykorzystywana - na studzienki wodomierzowe - na studzienki, do których wody opadowe odprowadzone są z dachów budynków   Obliczanie średnicy wewnętrznej każdego z kręgów: Najpierw policzymy promień wewnętrzny, potem pomnożymy go razy dwa, otrzymując średnicę.  Zamieniamy wysokość na decymetry (aby jednostki wysokości i pojemności zgadzały się) h1​=300 mm=30 cm=3 cm   h2​=500 mm=50 cm=5 dm   h3​=300 mm=30 cm=3 dm   h4​=600 mm=60 cm=6 dm

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

Kręgi

Matematyka 2001