🎓 Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych mających tę właściwość, że różnica kwadratów tych liczb jest równa 20. - Zadanie 27: Matematyka wokół nas 2

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 62

27

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść na stronę główną serwisu odrabiamy.pl

Rozwiązanie

k, n - szukane liczby naturalne

k^2-n^2=20

(k-n)*(k+n)=20

Oba czynniki po lewej stronie muszą być liczbami naturalnymi, musimy znaleźć więc pary liczb, których iloczyn wynosi 20, są to:

1 i 20

2 i 10

4 i 5

Sprawdzamy kolejne pary (musimy otrzymać w rozwiązaniu 2 liczby naturalne)

${k - n = 1 k + n = 20$

${k = 1 + n k + n = 20$

$1 + n + n = 20$

$1 + 2 n = 20$

$2 n = 19$

Czy ta odpowiedź Ci pomogła?

Paweł

Nauczyciel matematyki

54 954