k, n - szukane liczby naturalne

k^2-n^2=20

(k-n)*(k+n)=20

 

Oba czynniki po lewej stronie muszą być liczbami naturalnymi, musimy znaleźć więc pary liczb, których iloczyn wynosi 20, są to:

1 i 20

2 i 10

4 i 5

 

Sprawdzamy kolejne pary (musimy otrzymać w rozwiązaniu 2 liczby naturalne)

$\{\begin{array}{l}k-n=1\\ k+n=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}k=1+n\\ k+n=20\end{array}$

$1+n+n=20$

$1+2n=20$

$2n=19$