II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Zadanie można rozwiązać na 2 sposoby - korzystając ze wzorów wkróconego mnożenia lub wymnażając dwa nawiasy.    a)  I SPOSÓB Skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy ( (a+b)2=a2+2ab+b2 ) oraz kwadrat różnicy ( (a−b)2=2−2ab+b2

Rozwiązanie 1

k, n - szukane liczby naturalne k^2-n^2=20 (k-n)*(k+n)=20   Oba czynniki po lewej stronie muszą być liczbami naturalnymi, musimy znaleźć więc pary liczb, których iloczyn wynosi 20, są to: 1 i 20 2 i 10 4 i 5   Sprawdzamy kolejne pary (musimy otrzymać w rozwiązaniu 2 liczby naturalne) {k−n=1k+n=20​ {k=1+nk+n=20​ 1+n+n=20 1+2n=20 2n=19

Dwie kolejne liczby nieparzyste możemy zapisać jako 2n+1,2n+3

Liczby parzyste podzielne przez 5 to 10, 20, 30, 40, ..., więc są to liczby postaci 10n. Trzy kolejne liczby parzyste podzielne przez 5 to 10n,10(n+1),10(n+2)

29