Zadanie można rozwiązać na 2 sposoby - korzystając ze wzorów wkróconego mnożenia lub wymnażając dwa nawiasy. 

 

a) 

I SPOSÓB

Skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy ( ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$ ) oraz kwadrat różnicy ( ${\left(a-b\right)}^2{=}^2-2ab+b^2$ ).

${\left(x-y+z\right)}^2={\left[\left(x-y\right)+z\right]}^2={\left(x-y\right)}^2+2\cdot \left(x-y\right)\cdot z+z^2={\left(x-y\right)}^2+2xz-2yz+z^2=x^2-2xy+y^2+2xz-2yz+z^2=x^2+y^2+z^2+2xz-2xy-2yz$

 

II SPOSÓB

${\left(x-y+z\right)}^2=\left(x-y+z\right)\cdot \left(x-y+z\right)=x^2-xy+xz-xy+y^2-yz+xz-zy+z^2=x^2+y^2+z^2+2xz-2xy-2yz$

 

b) 

I SPOSÓB 

${\left(x-y-z\right)}^2={\left[\left(x-y\right)-z\right]}^2={\left(x-y\right)}^2-2\cdot \left(x-y\right)\cdot z+z^2={\left(x-y\right)}^2-2xz+2yz+z^2=x^2-2xy+y^2-2xz+2yz+z^2=x^2+y^2+z^2+2yz-2xz-2xy$

 

II SPOSÓB

${\left(x-y-z\right)}^2=\left(x-y-z\right)\cdot \left(x-y-z\right)=x^2-xy-xz-xy+y^2+yz-xz-zy+z^2=x^2+y^2+z^2+2yz-2xz-2xy$