II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

P1​=x2cm x≥10( bok kwadratu po zmniejszeniu o 10 nie może być ujemny) P2​=(x−10)2cm2=(x2−2⋅x⋅10+102)cm2=(x2−20x+100)cm2   P=P1​−P2​=(x2−(x2−20x+100))cm2=(x2−x2+20x−100)cm2=(20x−100)cm2 <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4> Pole kwadratu zmniejszy się o (20x−100)cm2 . </section>

Rozwiązanie 1

P1​=122cm2=144cm2

a) Każdą liczbę dwucyfrową postaci xy można zapisać jako 10⋅x+y , np 23=2⋅10+3

Będziemy korzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: x2−y2=(x−y)⋅(x+y)   a)(2a+5b)2−25b2=(2a+5b)2−(5b)2=(2a+5b+5b)⋅(2a+5b−5b)=(2a+10b)⋅2a=2a⋅2a+10b⋅2a=4a2+20ab

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: (a−b)⋅(a+b)=a2−b2 .   a)(x−3)⋅(x+3)=x2−32=x2−9

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: (a−b)⋅(a+b)=a2−b2 .   a)(3x+5y)⋅(3x−5y)=(3x)2−(5y)2=9x2−25y2

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: (a−b)⋅(a+b)=a2−b2 .   a)(3+x)(x−3)(x2+9)=(x+3)(x−3)(x2+9)=(x2−32)(x2+9)=(x2−9)⋅(x2+9)=(x2)2−92=x4−81

Dla przypomnienia, wzory skróconego mnożenia: - kwadrat sumy  (a+b)2=a2+2ab+b2 - kwadrat różnicy  (a−b)2=a2−2ab+b2 - różnica kwadratów  a2−b2=(a−b)⋅(a+b)   a)x=−∣0,2∣=(−1)⋅∣0,2∣=(−1)⋅0,2=−0,2

Będziemy korzystać ze wzoru na różnicę kwadratów: a2−b2=(a−b)⋅(a+b) a)292−312=(29−31)⋅(29+31)=−2⋅60=−120 1032−972=(103−97)⋅(103+97)=6⋅200=1200

Skorzystamu ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: a2−b2=(a−b)⋅(a+b) .   a)(4−7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)(4+7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)=42−(7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)2=16−7=9