Wartość prędkości ucieczki galaktyki:

$v=\frac{r}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ucieczki galaktyki,

$r$ - odległość przebyta przez galaktykę,

$t$ - czas ruchu galaktyki.

Prawo Hubble'a-Lemaître’a:

$v=H_{0}r$

gdzie:

$H_0$ - stała Hubble'a.

x

 

 

 

 

 

Korzystamy z zależności między jednostkami odległości:

$1\mathrm{pc}=3,09\cdot 10^{13}\mathrm{km}$

Przeliczamy wartość stałej Hubble'a:

$H_0\approx 70\frac{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{Mpc}}=\frac{70}{10^6\mathrm{pc}}\cdot 1\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}=\frac{70}{10^6\cdot 3,09\cdot 10^{13}\cancel{\mathrm{km}}}\cdot 1\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{s}}=\frac{70}{3,09\cdot 10^{19}}\frac{1}{\mathrm{s}}\approx$

$\approx 22,65\cdot 10^{-19}\frac{1}{\mathrm{s}}=2,265\cdot 10^{-18}\frac{1}{\mathrm{s}}$

Wyznaczamy wiek Wszechświata:

$t=\frac{1}{2,265\cdot 10^{-18}\frac{1}{\mathrm{s}}}\approx 0,44\cdot 10^{18}\mathrm{s}$

Przeliczamy wartość jednej sekundy na lata:

$1\mathrm{s}=\frac{1}{3600}\mathrm{h}=\frac{1}{3600}\cdot \frac{1}{24}\mathrm{dni}=\frac{1}{3600}\cdot \frac{1}{24}\cdot \frac{1}{365}\mathrm{lat}=\frac{1}{32850000}\mathrm{lat}\approx 3,044\cdot 10^{-8}\mathrm{lat}$

Wyrażamy wiek Wszechświata w latach:

$t=0,44\cdot 10^{18}\cdot 1\mathrm{s}=0,44\cdot 10^{18}\cdot 3,044\cdot 10^{-8}\mathrm{lat}\approx 1,34\cdot 10^{10}\mathrm{lat}=13,4\cdot 10^9\mathrm{lat}=13,4\text{mld lat}$

x

 

 

 

 

 

 

 

 

Porównujemy oba wzory:

$\frac{r}{t}=H_{0}r$

Zatem:

$\frac{1}{t}=H_0$

$t=\frac{1}{H_0}$

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$v=H_{0}r$

 

 

Stąd:

$v=ckr$

Definiujemy stałą:

$H_0=ck$

Wzór wyrażający prawo Hubble'a:

$v=H_{0}r$