Dane:

$v=2,1c$

$H_0\approx 70\frac{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{Mpc}}$

$c=300000\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$

$1\mathrm{pc}=3,26\mathrm{ly}$

Szukane:

$r=\text{?}$

$t=\text{?}$

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyznaczona wartość prędkości ucieczki galaktyki Sombrero M104 wynosi w przybliżeniu $2,1c$. Oszacuj w jakiej odległości od Drogi Mlecznej znajduje się ta galaktyka, aby na skutek rozszerzania się Wszechświata mogła oddalać się z tą wartością prędkości większą niż wartość prędkości światła. Podaj czas jaki potrzebuje światło na dotarcie do nas od tej galaktyki.

Dane:

$v=2,1c$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała Hubble'a: $H_0\approx 70\frac{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{Mpc}}$,

 ▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=300000\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$,

 ▶ zależność pomiędzy jednostkami odległości: $1\mathrm{ly}=0,307\mathrm{pc}⟶1\mathrm{pc}=3,26\mathrm{ly}$.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

$r=\frac{v}{H_0}$

Obliczamy odległość w jakiej znajduje się obserwowana galaktyka.

$r=\frac{2,1\cdot 300000\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{70\frac{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{Mpc}}}=\frac{630000\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{70\frac{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{Mpc}}}=9000\mathrm{Mpc}=9\mathrm{Gpc}$

Przeliczamy wyznaczoną odległość na lata świetlne:

$r=9\mathrm{Gpc}=9\cdot 10^9\mathrm{pc}=9\cdot 10^9\cdot 1\mathrm{pc}=9\cdot 10^9\cdot 3,26\mathrm{ly}=29,34\cdot 10^9\mathrm{ly}$

Jeden rok świetlny to odległość jaką przebywa światło w czasie jednego roku. Zatem dana liczba lat świetlnych określa nam czas wyrażony w latach, jaki światło potrzebuje na przebycie tej danej odległości.

Stąd:

$t=29,34\cdot 10^9\mathrm{lat}=29,34\text{mld lat}$

Odpowiedź: Galaktyka Sombrero M104 jest oddalona od Drogi Mlecznej na 9 Gpc. Światło odbierane z tej galaktyki biegnie do nas ponad 29 mld lat.

 

 

 

 

 

 

 

Rozwiązanie:

Korzystamy z prawa Hubble'a-Lemaître'a.

$v=H_{0}r$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości oddalającej się galaktyki,

$H_0$ - stała Hubble'a, 

$r$ - odległość do obserwowanej galaktyki.

Przekształcamy wzór:

 

 

 

 

Dane:

$v=2,1c$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała Hubble'a: $H_0\approx 70\frac{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{Mpc}}$,

 ▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=300000\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$,

 ▶ zależność pomiędzy jednostkami odległości: $1\mathrm{pc}=3,26\mathrm{ly}$.