Dane:

${\epsilon }_r=5$  

Szukane:

$v=?$  

Rozwiązanie: 

Z informacji dołączonej do zadania wynika, że w ośrodku materialnym wartość prędkości światła możemy obliczyć ze wzoru:

$v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu }}$  

gdzie:

$\epsilon$  - przenikalność elektryczna ośrodka, 

$\mu$  - przenikalność magnetyczna ośrodka. 

Przenikalność elektryczną ośrodka możemy przedstawić jako iloczyn względnej przenikalności elektrycznej ośrodka i przenikalności elektrycznej próżni:

$\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_r$  

gdzie:

${\epsilon }_0=8,8542\cdot {10}^{-12}\frac{{\text{C}}^2}{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}$  - przenikalność elektryczna próżni,

${\epsilon }_r$  - względna przenikalność elektryczna ośrodka.

Analogicznie przenikalność magnetyczną ośrodka możemy przedstawić jako iloczyn względnej przenikalności magnetycznej ośrodka i przenikalności magnetycznej próżni:

$\mu ={\mu }_0{\mu }_r$  

gdzie:

${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{\text{A}}$  - przenikalność magnetyczna próżni, 

${\mu }_r$  - względna przenikalność magnetyczna ośrodka.

W naszym przypadku mamy do czynienia ze szkłem Pyrex, czyli ośrodkiem przezroczystym. Wówczas:

${\mu }_r=1$  

Z tego wynika, że teoretyczna wartość prędkości światła w tym ośrodku miałaby postać: 

$v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu }}$  

$v=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0{\epsilon }_r{\mu }_0{\mu }_r}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\frac{1}{\sqrt{8,8542\cdot {10}^{-12}\frac{{\text{C}}^2}{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}\cdot 5\cdot 4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{\text{A}}\cdot 1}}=$  

$=\frac{1}{\sqrt{8,8542\cdot {10}^{-12}\frac{{\text{A}}^2\cdot {\text{s}}^2}{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}\cdot 5\cdot 4\cdot 3,1416\cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{\text{A}}\cdot 1}}=$  

$=\frac{1}{\sqrt{556,3270944\cdot {10}^{-19}\frac{{\text{s}}^2}{{\text{m}}^2}}}=\frac{1}{\sqrt{0,5563270944\cdot {10}^{-16}\frac{{\text{s}}^2}{{\text{m}}^2}}}\approx$  

$\approx \frac{1}{0,7458733769\cdot {10}^{-8}\frac{\text{s}}{\text{m}}}\approx 1,3407\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}=$  

$=1,3407\cdot {10}^5\frac{\text{km}}{\text{s}}=134070\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Teoretyczna wartość prędkości światła w szkle Pyrex wynosi około 134 070 km/s.