$\text{a)}$  

W wyniku dokładniejszych pomiarów metodą R∅mera otrzymano czas:

$t=16,6\text{min}=16,6\cdot 60\text{s}=996\text{s}$  

Przyjmujemy, że 1 au (jednostka astronomiczna, czyli odległość Ziemia - Słońce) wynosi:

$r=1\text{au}=149,6\text{mln}\text{km}=149600000\text{km}$  

Wówczas odległość $d_1-d_2$  to:

$d_1-d_2=2r$  

Zatem wartość prędkości światła otrzymana metodą R∅mera ma postać:

$c_R=\frac{d_1-d_2}{t}$  

$c_R=\frac{2r}{t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$c_R=\frac{2\cdot 149600000\text{km}}{996\text{s}}=\frac{299200000\text{km}}{996\text{s}}\approx 300401,6\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Wartość prędkości światła otrzymana metodą R∅mera wynosi 300 401,6 km/s.

 

$\text{b)}$  

Pytamy o ile procent wartość prędkości światła otrzymana metodą R∅mera różni się od dokładnej, obecnie znanej nam wielkości:

$c=299792,458\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

Zauważmy, że wielkość otrzymana metodą R∅mera jest większa niż znana nam wartość, czyli otrzymany wynik będzie o $k$  procent większy. 

Wówczas:

$c_R=c+kc\mid -c$  

$c_R-c=kc\mid :c$  

$\frac{c_R-c}{c}=k$  

$k=\frac{c_R}{c}-\frac{c}{c}$  

$k=\frac{c_R}{c}-1$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$k=\frac{300401,6\frac{\text{km}}{\text{s}}}{299792,458\frac{\text{km}}{\text{s}}}-1\approx 1,002032-1=0,002032=$  

$=0,2032\%\approx 0,2\%$  

Odpowiedź: Wynik otrzymany metodą R∅mera jest około 0,2% większy niż obecnie znana wartość prędkości światła.