Dane:

$e=0,713$

$a=1,275\mathrm{au}$

Szukane:

$r_P=\text{?}$

$r_A=\text{?}$

Rozwiązanie:

Rozważamy orbitę eliptyczną. Naszym celem jest wyznaczenie odległości planety od gwiazdy w peryhelium i aphelium. 

ORBITA ELIPTYCZNA gdzie: $P$ - peryhelium, $A$ - aphelium, $a$ - półoś wielka, $c$ - półogniskowa, $r_P$ - najmniejsza odległość do centrum, $r_A$ - największa odległość do centrum.

Mimośrodem (ekscentrycznością) elipsy nazywamy parametr będący wartością opisującą stosunek długości półogniskowej do długości półosi wielkiej elipsy:

$e=\frac{c}{a}$  

gdzie:

$e$ - mimośród elipsy.

Oznacza to, że długość półogniskowej elipsy będzie wynosiła:

$c=ea$

Z rysunku wynika, że najmniejsza odległość planety od gwiazdy będzie miała postać:

$r_P=a-c$  

$r_P=a-ea$

$r_P=a\left(1-e\right)$ 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r_P=1,275\text{au}\cdot \left(1-0,713\right)=1,275\text{au}\cdot 0,287=0,365925\text{au}\approx 0,366\text{au}$  

Natomiast największa odległość planety od gwiazdy będzie miała postać:

$r_A=a+c$  

$r_A=a+ea$

$r_A=a\left(1+e\right)$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r_A=1,275\text{au}\cdot \left(1+0,731\right)=1,275\text{au}\cdot 1,713=2,184075\text{au}\approx 2,184\text{au}$